2013届高三江苏专版数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷(5)

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载45分钟滚动基础训练卷(五)[考查范围：第17讲～第21讲分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．sin585°的值为________．2．函数f(x)＝sinxcosx＋12最小值是________．3．若cosα＝13，则cos2π－α·sinπ＋αsinπ2＋α·tan3π－α的值为________．4．把函数y＝sin5x－π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为________．5．若函数y＝asinx＋b(x∈R)的最大值和最小值分别为4和0，则实数a＝________，b＝________.6．设a＝sin5π7，b＝cos2π7，c＝tan2π7，则a，b，c的大小关系为________(用“”连接)．7．[2011·南通一模]若函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(x∈R)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．8．[2011·镇江统考]矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y＝asinax(a∈R，a≠0)的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．已知sinα＝35，α是第二象限角，(1)求tanα的值；(2)求cosπ2－α＋cos(3π＋α)的值．10．已知函数y＝2sin2x＋π3.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω0，|φ|π2.(1)若cosπ4cosφ－sin3π4sinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．12．若函数f(x)＝12－sin2ax＋π6(a0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为π2.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈0，π2，求点A的坐标．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载45分钟滚动基础训练卷(五)1．－22[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22.2．0[解析]∵f(x)＝12sin2x＋12，∴f(x)min＝0.3.13[解析]原式＝cosα·－sinαcosα·－tanα＝cosα＝13.4．y＝sin10x－7π4[解析]将原函数图象向右平移π4个单位长度，得y＝sin5x－7π4，再压缩横坐标得y＝sin10x－7π4.5．2或－22[解析]由于－1≤sinx≤1，所以当a0时有a＋b＝4，－a＋b＝0，解得a＝2，b＝2；当a0时有－a＋b＝4，a＋b＝0，解得a＝－2，b＝2.6．bac[解析]ctanπ4＝1，b＝cos2π7，a＝sin5π7＝sin27π，故bac.7．1[解析]因为f(x)＝2sinωx＋π3，由条件可知周期为T＝4×π2＝2π，从而ω＝2πT＝1.8．8π[解析]如图所示，设矩形ABCD的周长为c，c＝2AB＋ADAB＝2|a|AD＝2π|a|⇒c＝2(AB＋AD)＝4|a|＋4π|a|≥8π.(当且仅当a＝±π时取“＝”号)．9．[解答](1)因为sinα＝35，α是第二象限角，所以cosα＝－45，从而tanα＝－34.(2)cosπ2－α＋cos()3π＋α＝sinα－cosα＝75.10．[解答](1)y＝2sin2x＋π3的振幅A＝2，周期T＝2π2＝π，初相φ＝π3.(2)令X＝2x＋π3，则y＝2sin2x＋π3＝2sinX.列表，并描点画出图象：x－π6π12π37π125π6X＝2x＋π30π2π3π22πy＝sinX010－10七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载y＝2sin2x＋π3020－20(3)方法一：把y＝sinx的图象上所有的点向左平移π3个单位，得到y＝sinx＋π3的图象，再把y＝sinx＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y＝sin2x＋π3的图象，最后把y＝sin2x＋π3的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin2x＋π3的图象．方法二：将y＝sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移π6个单位得到y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象；再将y＝sin2x＋π3的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，得到y＝2sin2x＋π3的图象．[点评]“变量变化”与“图象变化”的关系：当x→x＋φ时，若φ0，则向左移|φ|个单位；若φ0，则向右移|φ|个单位．当y→y＋m时，若m0，则向下移|m|个单位；若m0，则向上移|m|个单位．当x→ωx(ω0)时，则其横坐标变为原来的1ω.当y→ky(k0)时，其纵坐标变为原来的1k.要注意体会其“相反”的变化过程，把握其实质．11．[解答]方法一：(1)由cosπ4cosφ－sin3π4sinφ＝0得cosπ4cosφ－sinπ4sinφ＝0，即cosπ4＋φ＝0，又|φ|＜π2，∴φ＝π4.(2)由(1)得f(x)＝sinωx＋π4，依题意，T2＝π3.又T＝2π|ω|，ω0，故ω＝3，∴f(x)＝sin3x＋π4.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin3x＋m＋π4，∵g(x)是偶函数，∴3m＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，即m＝kπ3＋π12(k∈Z)，从而，最小正实数m＝π12.方法二：(1)同方法一．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载(2)由(1)得，f(x)＝sinωx＋π4，依题意，T2＝π3.又T＝2π|ω|，ω0，故ω＝3，∴f(x)＝sin3x＋π4.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin3x＋m＋π4，而g(x)是偶函数当且仅当g(－x)＝g(x)对x∈R恒成立，即sin－3x＋3m＋π4＝sin3x＋3m＋π4对x∈R恒成立，∴sin(－3x)cos3m＋π4＋cos(－3x)sin3m＋π4＝sin3xcos3m＋π4＋cos3xsin3m＋π4，即2sin3xcos3m＋π4＝0对x∈R恒成立，∴cos3m＋π4＝0，故3m＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，∴m＝kπ3＋π12(k∈Z)，从而，最小正实数m＝π12.12．[解答](1)由题意知m为f(x)的最大值或最小值，∴m＝－12或m＝32，由题意知函数f(x)的最小正周期为π2，且a0，∴a＝2，∴m＝－12或m＝32，a＝2.(2)∵f(x)＝－sin4x＋π6＋12，∴令sin4x＋π6＝0，得4x＋π6＝kπ(k∈Z)，∴x＝kπ4－π24(k∈Z)．由0≤kπ4－π24≤π2(k∈Z)，得k＝1或k＝2，因此点A的坐标为5π24，12或11π24，12.