2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷椭圆双曲线抛物线

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷椭圆、双曲线、抛物线一、选择题(每小题5分，共25分)1．以双曲线x23－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()．A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝－42xD．y2＝－8x2．(2012·皖南八校二次联考)双曲线x2m－y2n＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则n的值为()．A．1B．4C．8D．123．(2012·泉州质检)已知A1，A2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－49，则椭圆C的离心率为()．A.49B.23C.59D.534．(2012·临沂质检)已知长方形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D，则此双曲线的离心率e＝()．A.5＋12B．2(5－1)C.5－1D.2＋15．设F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝a2c上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()．A.0，22B.0，33C.22，1D.33，1金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·东莞二模)若双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则此双曲线的离心率为________．7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x225＋y29＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．8．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A－1，18，P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值是________．三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝45|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度．10．(12分)(2012·陕西)已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上OB→＝2OA→，求直线AB的方程．11．(12分)(2012·新课标全国)设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．参考答案训练16椭圆、双曲线、抛物线1．D[由题意知：抛物线的焦点为(－2,0)．又顶点在原点，所以抛物线方程为y2＝－8x.]2．D[抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点，∴m＋n＝m2，又双曲线离心率为2，∴1＋nm＝4，即n＝3m，所以4m＝m2，可得m＝4，n＝12.]3．D[设P(x0，y0)，则y0x0＋a×y0x0－a＝－49，化简得x20a2＋y204a29＝1可以判断b2a2＝49，e＝1－ba2＝1－49＝53.]4．A[由题意可知c＝1，5－1＝2a，所以e＝2c2a＝25－1＝5＋12.]5．D[设Pa2c，y，F1P的中点Q的坐标为b22c，y2，则kF1P＝cyb2＋2c2，kQF2＝cyb2－2c2.由kF1P·kQF2＝－1，得y2＝4c4－b4c2＝2c2－b22c2＋b2c2.因为y2≥0，但注意b2＋2c2≠0，所以2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0.即e2＞13.故33＜e＜1.当b2－2c2＝0时，y＝0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，a2c－c＝2c，得e＝33.综上得，33≤e＜1.]6．解析依题意得：双曲线的渐近线方程为：bx±ay＝0，则|2b|a2＋b2＝3，即：b2＝3a2，又c2＝a2＋b2，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴c2＝4a2，∴e＝2.答案27．解析∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4，∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝64，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，解得|PF1||PF2|＝18，∴△PF1F2的面积为12|PF1|·|PF2|＝12×18＝9.答案98．解析点A在抛物线的外部，所以当P、A、F三点共线时，|PA|＋|PF|最小，其中焦点F的坐标为(0,1)，故|PA|＋|PF|的最小值为|AF|＝1138.答案11389．解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得xP＝x，yP＝54y，∵P在圆上，∴x2＋54y2＝25，即轨迹C的方程为x225＋y216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y＝45(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝45(x－3)代入C的方程，得x225＋x－3225＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝3－412，x2＝3＋412.∴线段AB的长度为|AB|＝x1－x22＋y1－y22＝1＋1625x1－x22＝4125×41＝415.10．解(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2＋x24＝1(a＞2)，其离心率为32，故金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.coma2－4a＝32，则a＝4，故椭圆C2的方程为y216＋x24＝1.(2)法一A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB→＝2OA→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2.将y＝kx代入y216＋x24＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x2B＝164＋k2，又由OB→＝2OA→，得x2B＝4x2A，即164＋k2＝161＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.法二A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB→＝2OA→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2，由OB→＝2OA→，得x2B＝161＋4k2，y2B＝16k21＋4k2，将x2B，y2B代入y216＋x24＝1中，得4＋k21＋4k2＝1，则4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.11．解(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|＝2p，圆F的半径|FA|＝2p.由抛物线定义可知A到l的距离d＝|FA|＝2p.因为△ABD的面积为42，所以12|BD|·d＝42，即12·2p·2p＝42，解得p＝－2(舍去)或p＝2.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com所以F(0,1)，圆F的方程为x2＋(y－1)2＝8.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB＝90°.由抛物线定义知|AD|＝|FA|＝12|AB|.所以∠ABD＝30°，m的斜率为33或－33.当m的斜率为33时，由已知可设n：y＝33x＋b，代入x2＝2py得x2－233px－2pb＝0.由于n与C只有一个公共点，故Δ＝43p2＋8pb＝0，解得b＝－p6.因为m的纵截距b1＝p2，|b1||b|＝3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为－33时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.综上，坐标原点到m，n距离的比值为3.