2013届高三理科数学二轮复习保温特训4数列不等式

大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家保温特训(四)数列、不等式基础回扣训练(限时40分钟)1．公差不为零的等差数列第2,3,6项构成等比数列，则公比为()．A．1B．2C．3D．42．若1a1b0，则下列不等式：①a＋bab；②|a||b|；③ab中，正确的不等式有()．A．0个B．1个C．2个D．3个3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝()．A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶34．已知实数x，y满足约束条件x≥0，y≤x，2x＋y－9≤0，则z＝x＋3y的最大值等于()．A．9B．12C．27D．365．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为()．A．－110B．－90C．90D．1106．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a4a5a6＝52，则a7a8a9＝()．A．10B．22C．8D.27．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点列{Pn(n，an)}恒满足PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为()．A．nn－43B．nn－34大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家．nn－23D．nn－128．如果数列a1，a2a1，a3a2，…，anan－1，…是首项为1，公比为－2的等比数列，则a5等于()．A．32B．64C．－32D．－649．若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中项为12，α＝a＋1b，β＝b＋1a，则α＋β的最小值为()．A．3B．4C．5D．610．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为()．A．3B．4C．32D．4211．已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．12．在等差数列{an}中，a5＝1，a3＝a2＋2，则S11＝________.13．正项数列{an}满足a1＝2，(an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，则{an}的通项公式an＝________.14．已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则2m＋4n的最小值为________．15．已知点1，13是函数f(x)＝ax(a0且a≠1)图象上的一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝Sn＋Sn－1(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家(2)若数列1bnbn＋1的前n项和为Tn，问使Tn10002011的最小正整数n是多少？(3)若cn＝－12an·bn，求数列{cn}的前n项和．临考易错提醒1．易忽视数列通项公式中n的取值范围导致数列中的单调性与函数的单调性混淆，如数列{an}的通项公式是an＝n＋2n，求其最小项，则不能直接利用均值不等式求解最值，因为n不能取2，所以既要考虑函数的单调性，又要注意n的取值限制．2．已知数列的前n项和求an时，易忽视n＝1的情况，直接用Sn－Sn－1表示an；应注意an，Sn的关系中是分段的，即an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活利用整体代换等方法进行基本运算，如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，已知SnTn＝n＋12n＋3，求anbn时，无法正确赋值求解结果．4．易忽视等比数列的性质，导致增解、漏解现象，如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解；在等比数列求和问题中忽视公比为1的情况导致漏解，在等比数列中Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q，q≠1，na1，q＝1.5．不能正确利用不等式的性质进行同解变形，导致利用已知条件求解取值范围时范围扩大或缩小，如同向不等式相加、异向不等式相减、不等式两边同乘一个数时忽视该数的符号变化导致出错等．6．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论．7．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把fxgx≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.8．易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家(x)＝x2＋2＋1x2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋3x(x0)时应先转化为正数再求解．9．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y－2x＋2是指已知区域内的点与点(－2,2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等．10．解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要技巧有数形结合法、变量分离法、主元法，通过最值产生结论．应注意恒成立与存在性问题的区别，如对∀x∈[a，b]，都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立问题，但对∃x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系．参考答案保温特训(四)1．C[设公差为d，由题意知：a23＝a2a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得d＝－2a1，所以公比为a3a2＝a1＋2da1＋d＝3，选C.]2．B[由1a1b0，得a0，b0，故a＋b0且ab0，所以a＋bab，即①正确；由1a1b0，得1a1b，两边同乘|ab|，得|b||a|，故②错误；由①②知|b||a|，a0，b0，所以ab，即③错误，选B.]3．A[∵{an}是等比数列，∴S5，S10－S5，S15－S10也构成等比数列，记S5＝2k(k≠0)，则S10＝k，可得S10－S5＝－k，进而得S15－S10＝12k，于是S15＝32k，故S15∶S5＝32k∶2k＝3∶4.]4．B[作出实数x、y满足的可行域，结合图形可知，当直线y＝z3－x3过点(3,3)时，目标函数z＝x＋3y取得最大值12.]5．D[a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a27＝a3·a9，所以a27＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.]6．A[因为a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，公比为2，所以a7a8a9＝10，选A.]7．A[设Pn＋1(n＋1，an＋1)，则＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，即an＋1－an＝2，所以数列{an}是以2为公差的等差数列．又a1＋2a2＝3，所以a1＝－13，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家＝nn－43，选A.]8．A[a5＝a1×a2a1×a3a2×a4a3×a5a4＝a51q1＋2＋3＋4＝(－2)10＝32.]9．C[由题意知a＋b＝1，α＋β＝a＋1b＋b＋1a＝1＋1a＋1b＝1＋1ab，由a，b∈(0，＋∞)，得a＋b≥2ab，又a＋b＝1，因而ab≤14，则α＋β的最小值为5.]10．B[画出区域D，如图中阴影部分所示，而z＝OM→·OA→＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，令l0：y＝－2x，将l0平移到过点(2，2)时，截距z有最大值，故zmax＝2×2＋2＝4.]11．解析依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2x＋12y＋1＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4.答案412．解析d＝2，a6＝3，S11＝11a1＋a112＝11a6＝33.答案3313．解析因为(an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，所以(an＋1－2)2＝8Sn，两式相减得：8an＝a2n＋1－a2n＋4an－4an＋1，整理得：4(an＋1＋an)＝(an＋1－an)(an＋1＋an)，因为{an}是正项数列，所以an＋1－an＝4，所以{an}是以4为公差，2为首项的等差数列，所以an＝2＋4(n－1)＝4n－2.答案4n－214．解析点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则m＋2n＝1；2m＋4n＝2m＋22n≥22m·22n＝22m＋2n＝22.答案2215．解(1)∵f(1)＝a＝13，∴f(x)＝13x.∴a1＝f(1)－c＝13－c，a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝－29，a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－227.又数列{an}成等比数列，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家＝a22a3＝481－227＝－23＝13－c，∴c＝1.又公比q＝a2a1＝13，∴an＝－2313n－1＝－23n，n∈N*.Sn－Sn－1＝(Sn－Sn－1)(Sn＋Sn－1)＝Sn＋Sn－1(n≥2)．又∵bn0，Sn0，∴Sn－Sn－1＝1.数列{Sn}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，Sn＝1＋(n－1)×1＝n，Sn＝n2.当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时，b1＝1也适合该通项公式，∴bn＝2n－1(n∈N*)．(2)Tn＝1b1b2＋1b2b3＋1b3b4＋…＋1bnbn＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12n－1×2n＋1＝121－13＋1213－15＋1215－17＋…＋1212n－1－12n＋1＝121－12n＋1＝n2n＋1.由Tn＝n2n＋110002011，得n100011，满足Tn10002011的最小正整数为91.(3)cn＝－12an·bn＝－12·－23n·(2n－1)＝13n·(2n－1)，设数列{cn}的前n项和为Pn，则Pn＝c1＋c2＋…＋cn＝1·13＋3·132＋5·133＋…＋(2n－3)·13n－1＋(2n－1)·13n，①则3Pn＝1＋3·13＋5·132＋…＋(2n－1)·13n－1，②②－①得：2Pn＝1＋2·13＋2·132＋…＋2·13n－1－(2n－1)·13n＝1＋213＋132＋…＋13n－1－(2n－1)·13n＝1＋2·131－13n－11－13－(2n－1)·13n＝2－2n＋13n.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家∴Pn＝1－n＋13n，即{cn}的前n项和为1－n＋13n.高考资源网%%%%%%%