2013届高考理科数学一轮复习课时作业(63)离散型随机变量的均值与方差正态分布

1课时作业(六十三)第63讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布[时间：45分钟分值：100分]基础热身1．下面说法正确的是()A．离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值B．离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平C．离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平D．离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值2．某班有14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B5，14，则E(2X＋1)等于()A.54B.52C．3D.723．一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是()A.15B.310C.45D.654．某种摸奖活动的规则是：在一个袋子中装有大小、质地完全相同、编号分别为1,2,3,4的小球各一个，先从袋子中摸出一个小球，记下编号后放回袋子中，再从中取出一个小球，记下编号，若两次编号之和大于6，则中奖．某人参加4次这种抽奖活动，记中奖的次数为X，则X的数学期望是()A.14B.12C.316D.34能力提升5．已知X～Bn，12，Y～Bn，13，且E(X)＝15，则E(Y)等于()A．5B．10C．15D．206．[2010·课标全国卷]某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．4007．已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1B．0.6C．2.44D．2.48．[2010·广东卷]已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则2P(X4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15859．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A．7.8B．8C．16D．15.610．某同学解答两道试题，他能够解出第一道题的概率为0.8，能够解出第二道题的概率为0.6，两道试题能够解答与否相互独立，记该同学解出题目的个数为随机变量X，则X的数学期望E(X)＝________.11．体育课的投篮测试规则是：一位同学投篮一次，若投中则合格，停止投篮，若投不中，则重新投篮一次，若三次投篮均不中，则不合格，停止投篮．某位同学每次投篮的命中的概率为23，则该同学投篮次数X的数学期望E(X)＝________.12．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差D(X)＝________.13．据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿a元(a1000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是________．14．(10分)[2011·泰兴模拟]一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．15．(13分)[2011·南漳一中月考]不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为X.(1)求随机变量X的分布列；(2)求随机变量X的期望E(X)．难点突破16．(12分)[2011·衡阳联考]低碳生活成为人们未来生活的主流，某市为此制作了两则公益广告：(1)80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放……(2)人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气……3活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机从10～60岁的人群中抽查了n人，统计结果如图K63－1表示抽查的n人中，各年龄段的人数的频率分布直方图，下表表示抽查的n人中回答正确情况的统计表．图K63－1广告一广告二回答正确的人数占本组人数的频率回答正确的人数占本组人数的频率[10,20)900.545a[20,30)2250.752400.5[30,40)3780.92520.6[40,50)160b1200.5[50,60)150.2560.1(1)分别写出n，a，b的值；(2)若上表中的频率近似值看作各年龄组正确回答广告内容的频率，规定正确回答广告一的内容得20元，正确回答广告二的内容得30元，组织者随机请一家庭的两成员(大人45岁，孩子17岁)回答两广告内容，求该家庭获得资金的期望(各人之间，两广告之间相互独立)．课时作业(六十三)【基础热身】1．C[解析]离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平，它的方差反映X取值的离散程度．2．D[解析]因为X～B5，14，所以E(X)＝54，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×54＋1＝72.3．D[解析]X＝0,1,2.P(X＝0)＝C22C25＝110，P(X＝1)＝C13C12C25＝610，P(X＝2)＝C23C25＝310.所以E(X)＝65.4．D[解析]根据乘法原理，基本事件的总数是4×4＝16，其中随机事件“两次编号之和大于6”含有的基本事件是(3,4)，(4,3)，(4,4)，故一次摸奖中奖的概率为316.4次摸奖中奖的次数X～B316，4，根据二项分布的数学期望公式，则E(X)＝4×316＝34.【能力提升】5．B[解析]因为X～Bn，12，所以E(X)＝n2，又E(X)＝15，则n＝30.所以Y～B30，13，故E(Y)＝30×13＝10.46．B[解析]X的数学期望概率符合(n，p)分布；n＝1000，p＝0.1，∴E(X)＝2×1000×0.1＝200.7．C[解析]因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.8．B[解析]通过正态分布对称性及已知条件得P(X＞4)＝1－P2≤X≤42＝1－0.68262＝0.1587，故选B.9．A[解析]X的取值为6,9,12，相应的概率P(X＝6)＝C38C310＝715，P(X＝9)＝C28C12C310＝715，P(X＝12)＝C18C22C310＝115，E(X)＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.10．1.4[解析]X＝0,1,2.P(X＝0)＝0.2×0.4＝0.08，P(X＝1)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44，P(X＝2)＝0.8×0.6＝0.48.所以E(X)＝0×0.08＋1×0.44＋2×0.48＝1.4.11.139[解析]试验次数X的可能取值为1,2,3，且P(X＝1)＝23，P(X＝2)＝13×23＝29，P(X＝3)＝13×13×23＋13＝19.随机变量X的分布列为X123P232919所以E(X)＝1×23＋2×29＋3×19＝139.12．2[解析]每次取球时，红球被取出的概率为12，8次取球看做8次独立重复试验，红球出现的次数X～B12，8，故D(X)＝8×12×12＝2.13．(1000,20000)[解析]X表示保险公司在参加保险者身上的收益，其概率分布为X100100－aP0.9950.005E(X)＝0.995×100＋(100－a)×0.005＝100－a200.若保险公司获益，则期望大于0，解得a20000，所以a∈(1000,20000)．14．[解答](1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知P(A)＝C23C26＝15.(2)X可取1,2,3,4.P(X＝1)＝C13C16＝12，P(X＝2)＝C13C16·C13C15＝310，P(X＝3)＝C13C16·C12C15·C13C14＝320，P(X＝4)＝C13C16·C12C15·C11C14·C13C13＝120；故X的分布列为X1234P123103201205E(X)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74.答：X的数学期望为74.15．[解答](1)由题意知随机变量X的取值为2,3,4,5,6.P(X＝2)＝210×210＝125，P(X＝3)＝210×310＋310×210＝325，P(X＝4)＝210×510＋510×210＋310×310＝29100，P(X＝5)＝310×510＋510×310＝310，P(X＝6)＝510×510＝14.所以随机变量X的分布列为X23456P1253252910031014(2)随机变量X的期望为E(X)＝2×125＋3×325＋4×29100＋5×310＋6×14＝235.【难点突破】16．[解答](1)根据频率分布表，可知年龄在[10,20)岁的人数为900.5＝180.根据频率分布直方图可得180n＝0.015×10，得n＝1200，∴a＝45180＝14，160b＝1200×0.02×10，b＝23.∴n＝1200，a＝14，b＝23.(2)依题意：孩子正确回答广告一、广告二的内容的概率分别是P1＝12，P2＝14.大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P3＝23，P4＝12.设随机变量X表示该家庭获得的资金数，则X的可能取值是：0,20,30,40,50,60,70,80,100.其分布列为X020304050607080100P116316112181414816116124∴E(X)＝0×116＋20×316＋30×112＋40×18＋50×14＋60×148＋70×16＋80×116＋100×124＝4556.6