2013山东高考数学

1绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9（3）已知函数()fx为奇函数,且当x0时,21()fxxx,则f(-1)=()（A）-2（B）0（C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为3的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()（A）512（B）3（C）4（D）6（5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）34（B）4（C）0（D）4（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：220210380xyxyxy，所表示的区域上一动点，2则直线OM斜率的最小值为（A）2（B）1（C）13（D）12（7）给定两个命题p，q,若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为()（B）（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()（A）2x+y-3=0（B）2x-y-3=0（C）4x-y-3=0（D）4x+y-3=0（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）279（11）抛物线C1：21(0)2yxpp的焦点与双曲线C2：2213xy的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=（A）316（B）38（C）233（D）433（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时，212xyz最大值为（A）0（B）1（C）94（D）33第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___.(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.(15)已知向量AB与AC的夹角1200，且|AB|=3，|AC|=2，若APABAC，且APBC，则实数的值为_____.（16）定义“正对数”：0,01,lnln,1.xxxx现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln()lnbaba②若a＞0，b＞0，则ln()lnlnabab③若a＞0，b＞0，则ln()lnlnaabb④若a＞0，b＞0，则ln()lnlnln2abab其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79.（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值。（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值4（19）本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23.假设各局比赛结果互相独立。（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+12nna=λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。（21）（本小题满分13分）设函数2()xxfxce(e是自然对数的底数,cR).(1)求()fx的单调区间,最大值;(2)讨论关于x的方程|ln|()xfx的根的个数.（22）（本小题满分13分）椭圆C：22221(0)xyabab）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为32，过F1,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为1211kk定值，并求出这个定值。