九年级数学-7.1《正切》学案(B版)

课题：§7.1正切（初三上数学062）B版班级________姓名____________一．学习目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2.了解计算一个锐角的正切值的方法.二．学习重点：重点：正切的定义；学习难点：求一个锐角的正切值的方法.三．教学过程导入：1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索：除了用∠A的大小来描述倾斜程度，我们还可以（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：112212BCBCBCACACAC成立吗？为什么？结论：.3．正切的定义：.思考：当∠A越来越大时，∠A的正切值如何变化？【典型例题】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.通过上述计算，你有什么发现？2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．BAC512BCA23结论：.变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.①tanA＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；②tanB＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；③tan∠ACD＝＿＿＿＿；④tan∠BCD＝＿＿＿＿；课堂练习：1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝5，求tanA与tanB的值．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝43，求AB的值．3．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.4．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4,1)，B(－1，3)，C(－4,3)，则tanB=___________.（先画图再填空）归纳与小结：课时作业：1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.变式：如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，求tanA的值.2．如图，在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=3，AD=4，tanA=_______，tanB=______.A3C2BCBACBA3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________.4．在直角△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=512，求AB=_____.5.若锐角A，B满足tanA＜tanB，则∠A，∠B的大小关系为__________________.6.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________.7．某楼梯每一级台阶的长度为30㎝，高度为15㎝，楼梯的倾斜角的正切值是_______.8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是_______.9．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，tanA=2，求AB的值.11．等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.中考链接：Ⅰ．正切与生活实际相关.①（10浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于___.②（10山东东营）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于___.③（10广西钦州市）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为___.（结果保留3个有效数字）．Ⅱ．正切与网格相关.①（10湖北孝感）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______．第①题第②题第③题第2题第3题第6题第8题第④题第⑤题第⑥题第⑦题②（10福建晋江）如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝.③（11甘肃兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为.Ⅲ．正切与几何图形相关.①如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．②（10四川凉山）如第14题图，∠1的正切值等于③（11贵州安顺）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．④（10山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长为．⑤（10江苏南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．⑥（10山东潍坊）直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为．⑦（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于CAB第①题第②题第③题第①题第②题第③题