2013年7月概率论与数理统计(二)试题答案

════════════════════════════════════════════════════════════════════绝密★考试结束前全国2013年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设A、B为随机事件且P(AB)=0，则有AA．P(A—B)=P(A)B．A和B相互独立C．P(A)=0或P(B)=0D．A和B不相容D：A=[0,1]，B=[1,2]，AB={1}，P（A）=0(在连续型随机变量中，一点的概率为零)2．随机事件A、B满足P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是BA．BAB．P(AB)=0.56C．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．事件A与事件B互逆()()()PABPABPB=0.8*0.7=0.563．设A，B，C为三个随机事件，且A，B相互独立，则以下结论中不正确的是DA．若P(C)=1，则AC与BC也独立B．若P(C)=1，则A∪C与B也独立C．若P(C)=0，则A∪C与B也独立D．若CB，则A与C也独立B：ACC,()()()*1()*()PBCPBPBPBPC,所以BC相互独立。4．以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是D════════════════════════════════════════════════════════════════════（1）()0fx排除AB()1fxdx排除C5．某型号晶体三极管的寿命x(单位：小时)的概率密度为20,x1000,f(x)1000,x1000.x，现将装有5个这种三极管的收音机，在使用的前1500小时内正好有2个管子需要更换的概率是BA．40243B．80243C．13D．23贝努力概型：2235(1)Cpp其中1500210001000pdxx136．设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=37，P{X≥0}=P{Y≥0}=47，则P{max(X,Y)≥0}=CA．1649B．37C．57D．4049第一象限概率3/7,第二、四象限概率1/7,P{max(X,Y)≥0}包含第一、二、四象限7．设随机变量X的E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(X—Y)=CA．D(X)+D(Y)B．D(X)—D(Y)C．D(X)+D(y)—2Cov(X，Y)D．D(X)—D(Y)+2Cov(X，Y)22DXYD()()2(,)abaXbDYabCovXY8．设随机变量X～B(10，12)，Y～N(2，10)，又E(XY)=14，则X与Y的相关系数XY=DA．-0.8B．-0.16C．0.1D．0.82()5,()2,()10,()10EXnpEYDXnpqDY(,)()()XYCovXYDXDY(,)()()()CovXYEXYEXEY9．在区间估计中，为了提高估计精度，指出下列说法正确的是BA．在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应缩小样本容量B．在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应增大样本容量C．在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就降低置信水平D．在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就提高置信水平════════════════════════════════════════════════════════════════════由置信度与精度的关系得到10．一种零件的标准长度5cm，现要检验某天生产的零件是否符合标准要求，此时建立的原假设与备择假设应为AA．H0：=5，H1：5B．H0：5，H1：=5C．H0：≤5，H1：5D．H0：≥5，H1：5非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11．设A与B是两个随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.7，则P(AB)最小值为__0.2________.画维恩图12．设一批产品的次品率为0．1，若每次抽1个检查，直到抽到次品为止，则抽样次数恰为3的概率是___0.081_______．0.9*0.9*0.1=0.08113．设A，B是两个随机事件，P(A)=P(B)=12，P(A|B)=13，则P(A|B)=___2/3_____．()()()()()PAPBPABPBPAB14．设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x0,asinx,0x,21,x.2则a=____1______．F(X)右连续,即2lim()()2xFXF15．设随机变量X的概率密度f(x)=xe,x0,0,x0.，则P{1x≤3}=__231ee________．31{13}(3)(1)()PxFFfxdx16．设连续随机变量X的概率密度为f(x)，Y=3X，则Y的概率密度g(y)=__1()33yf________.连续型随机变量函数的概率密度:()(())()YXfyfhyhy17．设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X，Y的分布函数，若F(x)=0.4F1(x)+kF2(x)也是某随机变量的分布函数，则k=___0.6_______．════════════════════════════════════════════════════════════════════12()()()1FaFbFab即18．设X与Y相互独立且服从分布B(3，0．5)，则P{X+Y=6}=___0.01562_______.33033033663;3PXY6{3}{3}0.50.5*0.50.512XYXYPXPYCC19．已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则XY=____2/5______．(,)()()XYCovXYDXDY20．设随机变量X，Y的分布列分别为且X，Y相互独立，则E(XY)=__-13/24________．()()()EXYEXEY相互独立21．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1，Y)=-1，Cov(X2，Y)=3，则Cov(X1+2X2，Y)=_____5_____·1212(2,)(,)2(,)CovXXYCovXYCovXY22．设随机变量X～B(100，0.8)，由中心极限定理可知，P{74X≤86}≈__0.8664____.((1.5)=0.9332)2(1.5)10.8664P{X0x}=1-P{X0x}=23．设总体X服从正态分布N(10，32)，X1，X2，X3…，X9是它的一个样本，X是样本均值，则P{X11}=__0.1587____．((1)=0.8413)P{X0x}=1-24．设总体X～N(2,)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题H0：2=2H1:220，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为__2统计量__．25．设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(，1)，假设检验问题为H0：=0，H1：0，════════════════════════════════════════════════════════════════════则在H0成立的条件下，对显著性水平，拒绝域为2{},uuuxn其中_________．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．某产品由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的45％，36％，19％，并且它们生产的不合格品率分别为0．05，0．04，0．02．试计算从这批产品中任取一件是不合格品的概率．27．设(X，Y)的联合分布律为：求：Z=X+Y的分布律．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X的概率密度为：试求：(1)系数A；(2)X的分布函数；(3)P0X4.29．设随机变量(X，Y)的联合分布为求：(1)E(Y)，D(X)；(2)Cov(X，Y)．(1)E(X)=0.3;D(X)=0.21(2)(,)()()()CovXYEXYEXEY=-0.05五、应用题(本大题共1小题，10分)30．设X1，X2，…Xn为总体X的一个样本，总体X的概率密度为：试求概率密度中未知参数0的矩估计与极大似然估计．解：════════════════════════════════════════════════════════════════════1110021()()1ˆ=11EXxfxdxxxdxxxx令得（）1111112221()()ln()ln()(ln(1)(ln))ln()0ˆ(ln)niininiiniiLxLxnxLnx