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2013年9月份考试高等数学(II)第三次作业一、单项选择题(本大题共24分,共8小题,每小题3分)1.幂级数在处收敛,则该级数的收敛半径R满足()A.B.C.D.2.微分方程的通解为()。A.B.C.D.3.微分方程xy'-y+Q(x)=0的通解为()A.B.C.D.4.设方程y''''-2y''-3y=f(x)有一特解,则该方程的通解是()。A.B.C.D.5.设a0,a1,a2,...,an,...(a_0≠0)是一等差数列,则幂级数的收敛域是()。A.(-1,1)B.[-1,1)C.[-1,1]D.(-1,1]6.下列级数中收敛的是()。A.B.C.D.7.幂级数x+22x2+32x3+...的收敛域是();A.(-1,1)B.[-1,1]C.(-1,1]D.[-1,1)8.幂级数的收敛域是();A.[-6,-4)B.(-4,4]C.[4,6)D.(-6,6)二、判断题(本大题共15分,共5小题,每小题3分)1.若级数收敛,k为非零常数,则级数一定收敛;2.若级数发散,为非零常数,则级数发散;()3.若级数收敛,则级数与均收敛。()4.若级数发散,必有;()5.若级数收敛,则级数一定收敛;()三、填空题(本大题共36分,共12小题,每小题3分)1.不含任意常数的微分方程的解称为微分方程的______解;2.求微分方程的解的过程称为______。3.级数,当|q|1时级数______,|q|1时级数______。4.若微分方程中未知函数只含有一个变量,这样的微分方程称______方程;5.若级数的部分和,则un=______(n1)。6.设则______,k为常数;7.缺型的二阶微分方程,通过变量代换,令______得,代入原方程,可化为一阶微分方。8.可降阶的高阶微分方程常见类型有______和______型;9.设级数收敛,则=______。10.设为级数的部分和,若,则=______,余项______;11.方程y''=x+sinx的通解为______。12.方程是______方程,令______即可化为______;四、计算题(本大题共25分,共5小题,每小题5分)1.求方程y''-4y'+3y=0的通解;2.求方程的通解;3.求方程的通解。4.求一阶线性方程y'+ycosx=e-sinx的解。5.求解方程(1-x2)y''-xy'=0答案:一、单项选择题(24分,共8题,每小题3分)1.D2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.A二、判断题(15分,共5题,每小题3分)1.√2.√3.×4.×5.×三、填空题(36分,共12题,每小题3分)1.参考答案:特解题方案:基本概念评分标准:填正确给2分2.参考答案:解微分方程解题方案:基本概念评分标准:填正确给2分3.参考答案:收敛;发散解题方案:等比级数评分标准:填正确给2分4.参考答案:常微分解题方案:基本概念评分标准:填正确给2分5.参考答案:解题方案:通项和部分和评分标准:填正确给2分6.参考答案:解题方案:收敛级数的性质评分标准:填正确给2分7.参考答案:解题方案:可降阶的高阶微分方程评分标准:填正确给2分8.参考答案:y(n)=f(x);y''=f(x,y')解题方案:记忆评分标准:填正确给2分9.参考答案:–e解题方案:收敛的必要条件评分标准:填正确给2分10.参考答案:S;S-Sn解题方案:级数的基本概念评分标准:填正确给2分11.参考答案:解题方案:可降阶的高阶微分方程评分标准:填正确给2分12.参考答案:齐次;;可分离变量微分方程解题方案:齐次方程评分标准:填正确给2分四、计算题(25分,共5题,每小题5分)1.参考答案:解:特征方程:r2-4r+3=0,解之得:r1=1,r2=3,解题方案:评分标准:按步骤计分2.参考答案:解题方案:特征方程评分标准:按步骤计分3.参考答案:解题方案:特征方程评分标准:按步骤计分4.参考答案:解题方案:一阶非齐次评分标准:5.参考答案:解题方案:可降阶评分标准:按步骤计分
本文标题:2013年9月份考试高等数学(II)第三次作业
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