2013年MBAMPAMEM全国联考数学真题

一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A.B.C.D.E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选的字母涂黑。1．某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了（）A．15％B．20％C．25％D．30％E．35％2.甲乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向均匀行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走圈需要8分钟，甲的速度是（）（单位：米/分钟）A.62B.65C.66D.67E.693.甲班共有30名学生，在一次满分为100分的测试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有（）个。A.8B.7C.6D.5E.44.某公司有甲工程60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则有丙公司承包完成该工程需要的天数为（）A.85B.90C.95D.100E.1256.甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存比为8：7，库存差为5，甲乙两店总进货量为（）A.75B.80C.85D.100E.1257.如图1，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE∥BC,已知梯形BCDE的面积为3，则DE长为（）A.B.+1C.4-4D.E.+18.点(0,4)关于2x+y+1=0的对称点为（）A.(2,0)B.(-3,0)C.(-6,1)D.(4,2)E.(-4,2)11.将体积为4cm和32cm的两个实心金属球融化后铸成一个实心大球，求大球的表面积（）A.32cmB.36cmC.38cmD.40cmE.42cm13.已知｛a｝为等差数列，若a与a是方程-10x-9=0的两个根，则a+a=A.-10B.-9C.9D.10E.1214.已知抛物线y++bx+c的对称轴为x=1，且过点（-1,1），则A.b=-2，c=-2B.b=2，c=2C.b=-2，c=2D.b=-1，c=-1E.b=1，c=115.确定两人从A地出发经过B，C，沿逆时针方向行走一圈回到A地的方案（如图2），若从A地出发时每人均可选大路或山道，经过B，C时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有A.16种B.24种C.36种D.48种E.64种二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分。（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分。（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。（D）条件（1）充分，条件（2）也充分。（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16.已知二次函数，则方程有两个不同实数（1）a+c=0(2)a+b+c=018.p=mq+1为质数。（1）m为正整数，q为质数（2）m,q均为质数20．三个科室的人数分别为6，3和2人，因工作原因，每晚需要安排3人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。（1）值班人员不能来自同一科室（2）值班人员来自三个不同科室21.档案馆在一个库房中安装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火发出警报的概率均为p.该库房遇烟火发出警报的概率达到0.999.（1）n=3,p=0.9（2）n=2,p=0.9723.某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元，二等奖1万元，三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。（1）得二等奖的人数最多（2）得三等奖的人数最多24.三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚需要安排3人值班，则在两个月中以便每晚的值班人员不完全相同。（1）值班人员不能来自同一科室（2）值班人员来自三个不同科室2013年MBA/MPA/MPACC数学真题答案及解析1.解析：增长率问题，实际提前两天完成，即8天完成，设工作总量为a,则计划每天的工作总量为,实际每天的工作总量为a/8,设每天的产量比计划提高了x，则a/10(1+x)=a/8,解得x=25%答案C2.解析：工程问题，设乙丙两公司单独完成分别需要x,y天，由甲、乙两公司共同承保需28天完成可得(1/60+1/x)×28=1,同理(1/x+1/y)×35=1,解得y=105答案：E3.解析：设低于60分以下的人数最多有x人，则高于90分的人数为3x，又因为总人数为30，所以x+3x≤30，解得x≤7.5所以60分一下的人数最多为7人答案B4.解析：由于乙行走一圈需要8分钟，乙一共走了25分钟，所以乙走的圈数是25÷8=3.125(圈)甲比乙多走一圈即甲走了4.25圈。用甲行走的路程除以甲行走的时间得出甲的速度为66答案C5.二元一次方程的应用，设甲乙两商店的进货量分别为x,y。由题意得：(x-15):(y-10)=8:7，(x-15)-(y-10)=5联立方程解得x=55,y=45。所以甲乙两店的总进货量为100。答案为D6.解析：考察最基本的列项公式的运用答案为E7.解析：考察两个相似三角形的面积和边长的关系，面积比等于相似比的平方，由题意得：△ADE∽△ABC，利用这两个相似三角形可以求出DE的长答案：D8.解析：如果点A,B关于直线ax+bx+c=0对称，则经过这两点的直线与直线ax+bx+c=0垂直，并且A,B两点到直线ax+bx+c=0的距离相等。根据点到直线的距离公式和两直线垂直斜率的关系可以得到答案。答案：E9.解析：将两个球融化为一个球之后总的体积没有变化，该问题变为已知求的体积求球的表面积的问题答案：B10.解析：本题涉及到多项式展开的内容，可以通过多项式的乘法求出答案。答案：E11.解析：至少有1件为一等品包含两种情况，一是有一件一等品和一建非一等品，二是两件都为一等品，将以上两种的选法除以总的选法答案:B12.优化分配问题，由线性规划的方法可知，边界位置取到最值，当熟练工和普通工都取6人时，支付的报酬最少。答案：C13.解析：根据数列为等差数列和韦达定理得a5+a7=a2+a10=10答案：D14.解析：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，根据题意得b=-2，又因抛物线经过点（-1,1）代入得c=-2答案：A15.解析：分步乘法原理由A点到B点共有4种方法，由B到C有3种方法，由C点到A点有3种方法，所以总的方法为4×3×3=36答案：C16.解析：由题意得f(x)为二次函数所以a≠0,条件一a+c=0则a,c必异号所以所以二次函数根的判别式必然大于0，所以条件一充分条件二可推出b=-(a+c)则判别式△=≥0所以条件二不充分答案：A17.解析：条件一很明显不充分，条件二三角形的面积等于一边乘以高的一半，有条件二可知该三角形一边上的高和边重合，故该三角形为直角三角形。也可以由正玄定理证得答案：B18.解析：代入特殊数值条件一和条件二都不能推导出结论答案:E19.解析：由题意知是一个以(，)为圆心，半径为3的圆，由条件一得这两个园一定是相交圆，的圆心在上，可以算出边界长度为，条件二可知圆心+=3这条直线上，边界长度是变化的，故条件二不充分答案：A20.解析：条件一三个人不来自同一个科室是充分的，条件二三个人来自三个科室××=3660故条件二不充分答案：A21.解析：条件一P=1-0.1×0.1×0.1=0.999充分条件二P=1-0.03×0.0030.999成立，所以条件一和条件二都是充分的，都能单独推出结论答案：D22.解析：代入特殊值条件一和条件二都不能单独推出结论，联合条件一和条件二可得①+2ab+≤1②-ab+≤1,①+②得+≤1故联合条件一和条件二能推出结论答案：C23.设一等奖x人，二等奖y人，三等奖z人。则1.5x+y+0.5z=100即x+0.5x+y+z-0.5z=100所以x+Y+z=100-0.5(x-z)条件一若xz,x+y+z100不成立，条件二x-z0所以x+y+z100,成立答案：B24.解析：条件一和条件二单独的时候取值与第三个未知数的取值有关，单独都不成立，联合条件一和条件二利用x,y,z.三者之间的关系将三个未知数用一个未知数表示，即见比设k，可以推出结论。答案：C25.解析：综合分析法，通过观察分析归类等找出前几项的关系，推导后面的结论答案：D总体趋势：形式逻辑明显增多，非形式逻辑减少。在已经看到的26题中，形式逻辑16题，非形式逻辑仅10题（其中逻辑相似非常稳定，仍为2题，批判性思维5题，直接推理、解释说明、论证评价各1题）。1．形式逻辑难度明显加大，排列、包含关系的真假话等高难题目出现了7题左右。2．重者恒重，考点清楚。虽然难度加大，但排列、真假话（包含关系）、欧拉图、模态转换等重点考点均在讲义中已经强调并反复演练，对受过训练的同学反而容易拿分并与裸考同学拉开差距。3．非形式逻辑难度不大，干扰选项干扰性大多不强。