2015届高三毕业班联考数学试卷(文科)

2015届高三数学综合练习题（文科）一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。）1．已知i是虚数单位，则复数ii13-A12i．B2i．C12i．D2i．2．已知x、y满足约束条件0,,260.yyxxy则目标函数zxy的最大值为A．0B．3.C4D．63．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的S是A21．B39．C81．D102．4．“1a”是“函数()xxeafxae是奇函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设0.74a，0.50.3b，2log3c，则cba、、的大小关系是Abac．Bbca．Cabc．D．bca6．函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是A．]3,0[B．]127,12[C．]65,3[D．],65[7．若抛物线216yx的准线与双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线交点的纵坐标为8，则这个双曲线的离心率为A2．B3．C2．D5．8．已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)xxfxfxx，若方程()fxxa在区间[2,4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是A．{|20}aaB．{|20}aaC．{|20aa或12}aD．{|20aa或1}a二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上.9．设全集U是实数集R，2{|4}Mxx，{||2|1}Nxx，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）10.如图，PA是圆O的切线，切点为A，2PA，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，1PB，则圆O的半径R等于________．11.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．12．已知1x，1y，且1ln4x，14，lny成等比数列，则xy的最小值是_______.13．在矩形ABCD中，3,1ABAD.若,MN分别在边,BCCD上运动（包括端点）,且满足||||||||CDCNBCBM,则ANAM的取值范围是_________.14．已知函数0,220,452xxxxxxf若函数xaxfy)(恰有4个零点，则实数a的取值范围为_______三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分13分）某市有,,MNS三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．（Ⅰ）求应从,,MNS这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．16．（本题满分13分）已知函数wxwxwxxf2213coscossin)(，,0wxR且函数()fx的最小正周期为.(1)求w的值和函数()fx的单调增区间；(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又4()235Af，1b，ABC的面积等于3，求边长a的值．17.（本题满分13分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB＝2，E、F分别是AB、PD为AB的中点。（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（3）求二面角P－EC－D的正切值。18．(本题满分13分）已知数列na、{nb}满足：a1=14，an+bn=1，bn+1=bn(1-an)(1+an).（1）求123,,bbb；（2）设11nncb，求数列nc的通项公式；（3）设1223341...nnnSaaaaaaaa，不等式4nnaSb恒成立时，求实数a的取值范围.19.(本题满分14分)已知函数xaxxfln)(、xxxgln)(都定义在e,1上,其中e是自然常数.(Ⅰ)讨论ae时,)(xf的单调性;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,)()(xgexf恒成立;(Ⅲ)若)](1[)(/2xgxxh,1a时,对于ex,11,],1[exo,使)()(1oxhxf,求a的取值范围.20.(本题满分14分)已知椭圆C的焦点是12(22,0),(22,0)FF,其上的动点P满足1243PFPF.点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)设直线1:2lyx与椭圆C的交于A，B两点，求过,,OAB三点的圆的方程；（Ⅲ）设过点(0,1)且斜率为k的直线2l交椭圆C于,MN两点，试证明：无论k取何值时，RMRN恒为定值.答案详解1.【答案】A3(3)(1)24121(1)(1)2iiiiiiii，选A.2.【答案】C由zxy得yxz。做出可行域，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点B时，直线yxz的截距最大，此时z最大。由,260.yxxy，解得22xy，即(2,2)B,代入直线zxy得4zxy，所以目标函数zxy的最大值为4，选C.3.【答案】D第一次循环，3,2Sn;第二次循环，232321,3Sn;第三次循环，32133102,4Sn;第四次循环，不满足条件，输出32133102S，选D.4.【答案】A因为函数()xxeafxae的定义域为R所以(0)0f，即1(0)0faa，解得1a，所以“1a”是“函数()xxeafxae是奇函数”的充分不必要条件，选A.5.【答案】B0.741a,0.500.31,2log31c,所以bca，选B.6.【答案】C2sin(2)2sin(2)66yxx,由3222262kxk，得536kxk，因为[0,]x，所以当0k时，得函数的增区间为]65,3[，选C.7.【答案】D抛物线的准线方程为4x，双曲线的一条渐近线为byxa，当4x，8y，即8(4)ba，所以222,4baba，即2224caa，所以225ca，即5ca，所以双曲线的离心率为5cea，选D.8.【答案】D当24x时，函数1|1|,[2,0]221,(0,2)()443,[2,4]xxxxfxxx，做出函数()fx的图象如图设yxa，由图象可知要使方程()fxxa在区间[2,4]内有3个不等实根，则直线经过点,BC或,EF时，有3个交点。过,HG时，有2个交点。所以实数a的取值范围是20a或1a，即选D.9.【答案】[1,2]2{|4}{22}Mxxxxx或，{||2|1}{13}Nxxxx，阴影部分表示的集合为()UNMð,所以(){22}UMxxð，所以(){12}[1,2]UNMxxð。10.【答案】3由切割线定理可得2PAPBPC,，即2441PAPCPB,所以3BCPCPB,因为AC是圆O的直径，所以090ABC，所以23ABBCBP,所以2229312ACBCAB，即1223AC，所以223R,即3R。11.【答案】2由三视图可知，该几何体时底面是直角梯形侧棱垂直底面的一个四棱锥。四棱锥的高为2，底面梯形的上底是1，下底为2，梯形的高是2，所以梯形的面积为1(12)232，所以该几何体的体积为13223。12.【答案】e因为1x，1y，，所以1ln04x，ln0y，因为1ln4x，14，lny成等比数列，所以1ln4xlny21()4，所以1lnln4xy。因为1lnlnln2lnln214xyxyxy，即xye，当且仅当1lnln2xy，即xye取等号，所以xy的最小值是e。13.【答案】[1,9]将矩形ABCD放入坐标系如图，则(0,0),(3,0),(3,1)ABC。设(3,)Mb，(,1)Nx,01b，因为||||||||CDCNBCBM,所以33xb，即33xb，所以(33,1)Nb,即(33,1)ANb，(3,)AMb，所以(33,1)(3,)98ANAMbbb，因为01b，所以1989b，即ANAM的范围是[1,9]。14.【答案】{0,1}因为11111()2122(1)21xxxxxaafxaaa，11111()2122(1)12xxxxxaafxaaa。若1xa，则111()0221xfxa，111()0212xfxa，此时11()0,()022fxfx，即11()()()022gxfxfx。若1xa，则12xa，11012xa，11021xa，所以1110212xa，1110212xa。此时1()12fx，1()02fx，所以11()()()10122gxfxfx。若01xa，则112xa，11121xa，11112xa，所以1110221xa，1110122xa。此时1()02fx，1()12fx，所以11()()()10122gxfxfx。综上()0gx或()1gx，所以11()()()22gxfxfx的值域为{0,1}。15.（本题满分13分）某市有,,MNS三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．(Ⅰ)求应从,,MNS这三所高校中分别抽取的“干事”人数；(Ⅱ)若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．15．解：（I）抽样比为6136241212………………2分故应从,,MNS这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1………………4分（II）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3；来自高校N的2名分别记为a、b；来自高校S的1名记为c……………5分则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}；{3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，…8分共15种………………9分ADFEBGC设A={所选2名干事来自同一高校}，事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}………………10分共4种，………………11分4()15PA………………13分16．（本小题满分13分）ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为,,abc，且22225cos,5()3105Aabcab(I)求cos2C和角B的值；(II)若21,ac求ABC的面积．16．解：(I)由2cos5A，0A，得1sin5A………………1分由2225()310abcab得3cos10C，………………3分0C，1sin10C，24cos22cos15CC，………………5分∴coscoscossinsinACACAC231122510510………………7分∴2coscos2BAC，………………8分∴0B