2013年中考数学专题复习第七讲二元一次方程(组)

2013年中考数学专题复习第七讲：二元一次方程（组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：1、性质①等式两边都加（减）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a±c=2、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式若：a=b,那么ac=若a=b（c≠o）那么ac=【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值】二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组3、叫做组方程4、方程两边都是关于未知数的这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式2、解一元一次方程的一般步骤：1。2。3。4。5。【名师提醒：1、一元一次方程的解法的多步骤的一句分别是等式的性质和合并同类法则要注意灵活准确运用2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠o,b≠o)2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解4、解二元一次方程组的基本思路是：5、二元一次方程组的解法：①②【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知点和未知点2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意x=ay=b的形式6：答：写出（名称）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：2、几个常用的等量关系：①路程=X②工作效率=】【重点考点例析】考点一：等式性质及一元一次方程的解法例1（2012•漳州）方程2x-4=0的解是．思路分析：根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．解：移项得，2x=4，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．对应训练1．（2012•郴州）一元一次方程3x-6=0的解是．1．x=2．考点二：二元一次方程组的解法（巧解）例2（2012•厦门）解方程组：3421xyxy．思路分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解：3421xyxy①②，①+②得，5x=5，解得x=1；把x=1代入②得，2-y=1，解得y=1，故此方程组的解为：11xy．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．对应训练2．（2012•南京）解方程组31328xyxy．2．解：31328xyxy①②由①得x=-3y-1③，将③代入②，得3（-3y-1）-2y=8，解得：y=-1．将y=-1代入③，得x=2．故原方程组的解是21xy．考点三：一次方程（组）的应用例3（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．2035701225xyxyB．2070351225xyxyC．1225703520xyxyD．1225357020xyxy思路分析：根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，2070351225xyxy，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．例4（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150150＜t＜350t=50t＞350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．思路分析：（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案．温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元。解：（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；③方式二当t＞350时收费：88+0.19（x-350）=0.19t+21.5．t≤150150＜t＜350t=50t＞350方式一计费/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费/元8888880.19t+21.5（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式二．方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，当330＜t＜360时，y＞0，即可得方式二更划算．答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱．点评：此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．例5（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？思路分析：（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：53773575xyxy，解得：109xy，答：求掷中A区、B区一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．对应训练3．（2012•宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．35120016xyxyB．351.2606016xyxyC．351.216xyxyD．351200606016xyxy3．B4．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？4．解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元，故可得小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84，解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，华家的用电量在第三档；5．（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？5．解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，由题意得，20002400xyxy，解得：1200800xy．答：设该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．【聚焦山东中考】1．（2012•滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）A．14250802900xyxyB．15802502900xyxyC．14802502900xyxyD．15250802900xyxy1．D3．（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。810360分析：由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．解答：解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．点评：此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．4．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1考点：二元一次方程组的解。810360专题：常规题型。分析：根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．5．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？5．解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，根据题意，得36()(10.8)13.2xyxy解得4818xy．答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．6．（2012•东营）如图，长