2013年中考数学总复习第22讲梯形

2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第22讲梯形考点知识梳理考点一等腰梯形的性质与判定1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角；(3)等腰梯形的对角线；(4)等腰梯形是对称图形．2．判定：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形；(3)对角线的梯形是等腰梯形．21世纪教育网版权所有kxtj2008考点二梯形的中位线1．定义：连接梯形的线段叫做梯形的中位线．21世纪教育网版权所有kxtj20082．判定：(1)经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰；(2)定义法．3．性质：梯形的中位线两底，并且等于的一半．4．梯形的面积＝中位线×高.21世纪教育网版权所有kxtj2008考点三解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法21世纪教育网版权所有kxtj20081．基本思路：梯形问题转化分割、拼接三角形或平行四边形．2．常见辅助线的作法中考典型精析例1(1)(2012·广州)如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是()A．26B．25C．21D．20(2)(2012·长沙)如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝2cm，∠D＝60°，则边DC＝__________cm.例2(2012·杭州)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.(1)求证：AF＝DE；(2)若∠BAD＝45°，AB＝a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．基础巩固训练1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是()A．AC＝BDB．OB＝OCC．∠BCD＝∠BDCD．∠ABD＝∠ACD2．如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF＝3，则梯形ABCD的周长为()A．9B．10.5C．12D．153．如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为()A．12cm2B．18cm2C．24cm2D．30cm24．等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是cm.5．以线段a＝16，b＝13为梯形的两底，以c＝10为腰，则另一腰长d的取值范围是.6．如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2012·长沙)下列四边形中，对角线一定不相等的是()A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形2．(2012·烟台)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4,0)，D点坐标为(0,3)，则AC的长为()A．4B．5C．6D．不能确定3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是()A．40°B．45°C．50°D．60°第2题图第3题图第4题图第5题图4．若等腰梯形ABCD的上底长AD＝2，下底长BC＝4，高为2，那么梯形的腰DC的长为()A．2B.3C．3D.55．(2012·无锡)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于()A．17B．18C．19D．206．(2012·十堰)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，则梯形ABCD的周长为()A．22B．24C．26D．287.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是()A．2B．4C．8D．1第6题图第7题图第9题图第11题图第12题图8．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为()A．33cm2B．6cm2C．63cm2D．12cm29．如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论中不正确的是()A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形10．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC＝∠DCB，②OA＝OD，③∠BCD＝∠BDC，④S△AOB＝S△DOC，其中正确的是()A．①②B．①④C．②③④D．①②④11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是AB的中点，若△DMC的面积为S，则梯形ABCD的面积为()A.52SB．2SC.74SD.94S12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于()A．9B．10C．11D．12二、填空题(每小题4分，共16分)13．(2012·扬州)已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm.14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5，则△CDE的周长是.15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为.16．在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝7，BC＝8，AD＝2，则另一腰CD的取值范围是.三、解答题(共36分)17．(6分)(2012·南充)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD，求证：∠B＝∠E.18．(10分)(2012·襄阳)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．19．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝42，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.(1)当x的值为________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；(2)当x的值为________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；(3)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？请说明理由．20．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC的中点，连接EG、AF.(1)求EG的长；(2)求证：CF＝AB＋AF.