2015年1月上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷-浦东卷

第1页共9页BADCO（第6题图）S1S2S3S4上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷浦东卷2015.1.21（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（A）都扩大到原来的2倍；（B）都缩小到原来的21；（C）都没有变化；（D）都不能确定．2．将抛物线2)1(xy向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（A）2)1(xy；（B）2)3(xy；（C）2)1(2xy；（D）2)1(2xy．3．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为11052tth，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（A）1米；（B）3米；（C）5米；（D）6米．4．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF=3∶5，BE=12，那么CE的长等于（A）2；（B）4；（C）524；（D）536．5．已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=，那么边BC的长等于（A）sin2m；（B）cos2m；（C）tan2m；（D）cot2m．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD．如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（A）S1=S3；（B）S2=2S4；（C）S2=2S1；（D）4231SSSS．ABCDEF（第4题图）第2页共9页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知：43yx，那么yxyx22=▲．8．计算：)23(23baa=▲．9．已知线段a=4cm、b=9cm，那么线段a、b的比例中项等于▲cm．10．二次函数3522xxy的图像与y轴的交点坐标为▲．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=32，那么AC=▲．12．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC∶CD应等于▲.13．如果抛物线5)3(2xay不经过第一象限，那么a的取值范围是▲．14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于▲cm2.15．如图，当小杰沿着坡度i=1∶5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC=▲米．（结论可保留根号）16．已知二次函数的图像经过点（1,3），对称轴为直线x=-1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点（1,3）外的另一点，这点的坐标是▲．17．已知不等臂跷跷板AB长为3米．当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面夹角的正弦值为31，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=▲米．18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比．已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0,-1），B（-3,2），C（0,2），将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为32，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐ACB（第15题图）ABHO（第17题图1）ABHO（第17题图2）BACED（第12题图）第3页共9页标为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：在直角坐标平面内，抛物线62bxxy经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3,0），与y轴相交于点C．求：（1）抛物线的表达式；（2）△ABC的面积．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设BAa，BCb．（1）求AD（用向量a、b的式子表示）；（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA、BC方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．（本题满分10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD．小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：21可表示为30sin45tan60cos30sin21…．仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示23，即填空：23▲▲▲=…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式．要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比、上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1．即ABCDE（第20题图）AEDCB（第21题图）第4页共9页填空：1=▲．23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF．（1）求证：CGEGACAE；（2）如果FBFGCF2，求证：DEBCCECG．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数bxaxy2的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2,3），CM平分∠PCO，求m的值．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP．如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．ADBCFEG（第23题图）ABCDPME（第25题图）Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）第5页共9页上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．C；2．A；3．D；4．C；5．B；6．B．二、填空题：7．51；8．ba2321；9．6；10．（0,3）；11．4；12．35；13．a-3；14．9；15．26；16．（-3,3）；17．53；18．（-3,0）．三、解答题：19．解：（1）∵抛物线62bxxy经过点B（3,0），∴63302b．…………………………………………………………………（2分）解得b=-5．…………………………………………………………………………（2分）∴所求抛物线的表达式为652xxy．………………………………………（1分）（2）由题意，得点A（2,0）、点C（0,6）．……………………………………（2分）∴AB=1，CO=6．……………………………………………………………………（1分）∴△ABC的面积等于3．……………………………………………………………（2分）20．解：（1）∵BD=CD，BCb，∴bBD21．……………（2分）∵BDABAD，BAa，∴baAD21．……（3分）（2）作图．………………………………………………（4分）结论：BF、BG是向量BE分别在BA、BC方向上的分向量．………………………………………………………………（1分）21．解：过点B的水平线交直线CD于点H．由题意，得BH=AE=24，∠CBH=40°，∠DBH=45°，∴CH=24tan40°，DH=BH=24．……………………………………………………（6分）∴CD=24-24tan40°≈3.8．…………………………………………………………（3分）ABCDEGF第6页共9页答：旗杆CD的长度约为3.8米．…………………………………………………（1分）（注：由于使用计算器所产生的误差，结果为3.9米也可以被接受）22．解：（1）sin60°；cos30°；60sin45tan等．…………………………………（各2分）（2）145tan60cos45cot30sin45tan等．………………………（4分）（注：作为开放题，只要符合题目中要求的结论都可以被接受）23．证明：（1）∵DE∥BC，∴BCDEACAE，BCEFCGEG．…………………………（各2分）∵EF=DE，∴CGEGACAE．…………………………………………………………（1分）（2）∵FBFGCF2，∴FBCFCFFG．…………………………………………（1分）∵∠CFG=∠BFC，∴△CFG∽△BFC．…………………………………………（1分）∴∠FCG=∠FBC．…………………………………………………………………（1分）∵DE∥BC，∴∠FEC=∠ECB．∴△CEF∽△BCG．…………………………………………………………………（1分）∴CGEFBCCE．………………………………………………………………………（1分）而EF=DE，∴CGDEBCCE．…………………………………………………………（1分）∴DEBCCECG．……………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数bxaxy2的图像经过点（1,-3）和点（-1,5），∴.5,3baba………………………………………………………………………（1分）解得.4,1ba…………………………………………………………………………第7页共9页（2分）∴这个二次函数的解析式是xxy42．………………………………………（1分）（2）∵将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，∴这个二次函数的解析式是mxxy42．……………………………………（1分）4)2(422mxmxxy．………………………………………………（2分）∴这个二次函数图像的顶点M的坐标为（2，m-4）．……………………………（1分）（3）∵点P的横坐标与顶点M的横坐标都为2，∴PM∥y轴．………………（1分）∴∠PMC=∠OCM．∵CM平分∠PCO，∴∠PCM=∠OCM．∴∠PMC=∠PCM．∴PC=PM．…………………………………………………………………………（1分）∴222)7()3(2mm．………………………………………………………（1分）解得m=29．…………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠APB=∠CBP．∵∠ABE=∠CBP，∴∠APB=∠ABE．∵∠A=∠A，∴△ABP∽△AMB．…………………………………………………（1分）∴APABABAM．∵AB=2，AP=x，PM=y，∴xyx22．…………………………………………（1分）∴所求函数的解析式为xxy4．…