2013年内江中考数学试题与答案

2013年中考数学试题（四川内江卷）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A．－5B．2C．1D．42．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组x1x23的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A．125°B．120°C．140°D．130°7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【】A．xy2077xy17066B．xy2077xy17066C．xy2077xy17066D．77xy1706677xy20668．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DEFABFSS425：：，则DE：EC=【】A．2：5B．2：3C．3：5D．3：29．若抛物线2yx2xc与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【】A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）10．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线2yx3x上的概率为【】A．118B．112C．19D．1611．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【】A．1B．2C．3D．412．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．45cmB．35cmC．55cmD．4cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若m2－n2=6，且m－n=2，则m＋n=▲．14．函数2x1yx1中自变量x的取值范围是▲．15．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x305x0的整数，则这组数据的平均数是▲．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=▲．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．计算：10201302sin60534015131．18．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为13：（即AB：BC=13：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．21．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．x506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．在△ABC中，已知∠C=90°，7sinAsinB5，则sinAsinB=▲．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为▲cm．24．如图，已知直线l：y3x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为▲．25．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线ykx3k4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为▲．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=62，求BD的长．27．如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．28．已知二次函数2yaxbxc（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程2x4x50的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．2013年中考数学答案（四川内江卷）123456789101112CCABCDDBCACA13.314.1x2且x≠115.516.517.解：原式=33175311222。18.证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。在△ACE和△BCD中，ACBCACEBCDCECD，∴△ACE≌△BCD（SAS）。∴BD=AE。19.解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）。答：违章车辆有76辆。20.【答案】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3。设DE=x，在Rt△CDE中，2DE3CExtan603，在Rt△ABC中，∵AB1BC3，AB=3，∴BC=33。在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴0x3AF3x3tan30。∵AF=BE=BC+CE，∴33x333x3。解得x=9。答：树高为9米。21.解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb，由题意，得50kb4060kb38，解得：1k5b50。∴y与x之间的函数关系式为：1yx505（30≤x≤120）。（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得662mm15，解并检验得：m=45。∴1y4550415答：原计划每天的修建费为41万元。221523424.（884736，0）25.2426.【答案】解：（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD。∵BD⊥PD，∴OC∥BD。∴∠OCB=∠CBD。∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC。∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD。（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°。∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD。∴ABBCCBBD，即BC2=AB•BD。（3）∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12。∴AB=PB－PA=12－6=6。∴OC=3，PO=PA+AO=9。∵△OCP∽△BDP，∴OCOPBDBP，即39BD12。∴BD=4。27.解：（1）如图1，作AH⊥BC于H，则∠AHB=90°。∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3。∵∠AHB=90°，∴BH=12BC=32。在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=332。∴ABC33392S324。（2）如图2，当0＜x≤32时，ADEyS。作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°。∴DG=x，AG=3x2。∴23xx32yx24。如图3，当32＜x＜3时，作MG⊥DE于G，∵AD=x，∴BD=DM=3－x，∴DG=13x2，MF=MN=2x－3，MG=33x2∴22x3x3339y3xx33x32244。综上所述，y关于x的函数解析式为2233x0x42y3393x33x3x3442。（3）当0＜x≤32时，23yx4∵a=34＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴x=32时，9y316最大。当32＜x＜3时，22339333yx33x3x234444，∵a=334＜0，开口向下，∴x=2时，3y34最大∵334＞9316，∴y最大时，x=2。∴DE=2，BD=DM=1。如图4，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，∴DO=OE=1。∴DM=DO。∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形。∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1。∴MO=OE，∠MOE=120°。∴∠OME=30°。∴∠DME=90°。∴DE是直径。∴2OS1。28.解：（1）解方程2x4x50，得x=－5或x=1，∵x1＜x2，∴x1=﹣5，x2=1。∴A（﹣5，0），B（1，0）。∴抛物线的解析式为：yax5x1（a＞0）。∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（－2，－9a）。令x=0，得y=－5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）。依题意画出图形，如图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a。过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE－OC=4a。∴ACDCDEAOCADEOSSSS梯形111DEOAOEDECEOAOC222111259a24a55a15a222。而ABC11SABOC65a15a22，∴ABCACDSS15a15a1：：。（2）如图所示，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16