2013年华师一附中数列专题密卷

2013年华师一附中数列专题密卷1．（2012•浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．2．（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．3．（2012•山东）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．4.（2012•湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）5.（2010•湖北）已知数列{an}满足：a1=1/2,3(1+an+1)/1-an=2(1+an)/1-an+1，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12-an2（n≥1）．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式（Π）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．6.（2009•湖北）已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=b1/2+/b2/22+…+bn/2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．7.（2008•天津）在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*．（Ⅰ）求a2，b2的值；（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅲ）设Tn=(-1)a1b1+(-1)a2b2+…+(-1)anbn，n∈N*．证明|Tn|＜2n2，n≥3．8．（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn（Ⅰ）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．9.（2006•辽宁）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求的q值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列{bn}的前n和Tn．10.(2008•湖北）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=2/3an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．11.（2000•广东）设{an}为等比数例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，（1）求数列{an}的首项和公比；（2）求数列{Tn}的通项公式．12．（2012•湛江）求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．13.（2012•四川）已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列{lg(1/an)}的前n项和最大？14.（2012•陕西）设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{an}的公比；（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．15．（2012•广东）设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1/a1+1/a2+…+1/an＜3/2.16．（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列．17.（2010•北京）已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．18.数列{}na的前ｎ项和为nS，首项1aa，且121,nnaSnN（１）若数列{}na是等比数列，求实数a的值；（２）设nnbna，在(1)的条件下，求数列{}nb的前n项和nT；（３）设各项不为０的数列{}nc中，所有满足10iicc的整数i的个数称为这个数列{}nc的“积异号数”，令4()nnnbcnNb，在(2)的条件下，求数列{}nc的“积异号数”．19.84已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列，并求出an；（Ⅱ）设bn=（2-n）（an-2），求{bn}的最大项．20．（2004•黑龙江）已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．21.（1977•北京）某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？22.为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入a辆．（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S（n）；（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．