2013年夏季甘肃省普通高中学业水平考试数学试卷

2013年夏季甘肃省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷（第1～3页）为选择题，第II卷（第4～8页）为非选择题，满分为100分，考试时间90分钟．考生注意：1.先将自己的姓名、考号、座位号等分别填写在第II卷密封线内和卷头规定的位置，然后在答题卡上涂写有关项目．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．2.第I卷所有选择题的答案都必须涂在答题卡上．每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新填涂．3.第II卷用蓝、黑色钢笔或中性笔直接答在试卷上．第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合4,3,2,1,1A，401，，B，则BAA．1B．4C．41，D．401，，2．15cos15sin的值是A．41B．21C．43D．233．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是A．圆锥B．圆台C．圆柱D．四棱台4．函数xxf2)(的值域是A．，B．，0C．，0D．，25．以点21，P为圆心且过原点的圆的切线方程是A．522yxB．52122yxC．52122yxD．52122yx6．直线3y与函数xxf)(的图象的交点个数为A．0B．1C．2D．37．已知向量2,1,3,2ba，若bma与ba2平行，则实数m等于A．21B．21C．2D．28．已知实数yx,满足条件,0,0,2yxyx则yxz的最大值为A．-2B．0C．1D．29．右图给出的是计算201614121的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A．?10iB．?10iC．?10iD．?10i10．甲、乙两人的各科成绩的茎叶图如下，则下列说法不正确的是A．甲、乙两人的各科成绩平均分相等B．甲的中位数是83，乙的中位数是85C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲的众数是89．乙的众数是87座位号第II卷（非选择题共60分）题号二三总分总分人分数二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．11．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样抽取30人，则抽取中级职称人数为．12．若3a，2b，且ba与的夹角为60，则ba．13．ABC中，边cba,,成等比数列，且ac2，则Bcos．14．两直线016033myxyx与平行，则它们之间的距离为．15．设yx,为正实数，且191yx，则yx的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.(6分)在等差数列na中，35a，3112a，求10S．17.(8分)某校举行“保护环境，从我做起”演讲比赛．该校某班要从3名参赛男选手和2名参赛女选手中任选2人参加比赛．⑴求所选2人都是男生的概率；得分评卷人得分评卷人⑵求所选2人中至少有1名女生的概率．18.(8分)已知函数62sin3)(xxf．⑴写出)(xf的最小正周期；⑵当2,0x时，求xf的最大值和最小值．19.(8分)如图，在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，E，F分别是棱11DDCC与的中点．⑴证明：直线BDEFC平面//1；⑵求二面角EBDA的正切值．20.(10分)已知函数,1,1lg,1,22xxxxxxf⑴求2ff的值；⑵用函数单调性的定义证明xf在，1上为增函数；⑶当1,2x时，不等式mxxf2)(恒成立，求实数m的取值范围．