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1.(2015•浙江滨州,第14题4分)如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为.2.(2015•绵阳第18题,3分)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为3.(2015•广东广州,第15题3分)如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cosC=.4.(2015•四川省内江市,第22题,6分)在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则BC=5.(2015•山东东营,第14题3分)4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为,B处的俯角为.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是米.7.(2015湖北荆州第15题3分)15.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,,1.7328.(2015•江苏南昌,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为cm(参考数据:sin20°≈0.342,com20°≈0.940,sin40°≈0.643,com40°≈0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器).9.(2015•江苏南昌,第14题3分)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为.10.(2015•浙江金华,第16题4分)图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时,点A,B,C在同一直线上,且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,ΔACD变形为四边形ABC'D',最后折叠形成一条线段BD.(1)小床这样设计应用的数学原理是▲(2)若AB:BC=1:4,则tan∠CAD的值是▲11.(2015•浙江宁波,第16题4分)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是▲m(结果保留根号)(第14题)(第13题)图2图1ODCABABCP(第14题)(第13题)图2图1ODCABABCP12.(2015山东省德州市,16,4分)如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°.则旗杆的高度约为m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)13.(2015呼和浩特,19,6分)(6分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为65°,热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)14.(2015•山东临沂,第22题7分)小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42m,这栋楼有多高?15.(2015辽宁大连,15,3分)如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31cm,则楼BC的高度约为_______m(结果取整数)。(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)(第15题)1.(2015·湖南省衡阳市,第12题3分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为().A.B.51C.D.1012(2015•浙江滨州,第12题3分)如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为()A.逐渐变B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变5.(2015•绵阳第10题,3分)如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为()A.(11﹣2)米B.(11﹣2)米C.(11﹣2)米D.(11﹣4)米6.(2015•山东日照,第10题4分)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值()A.B.C.D.8(2015山东济宁,9,3分)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为()A.5米B.6米C.8米D.米16.(2015山东菏泽,16,6分)(1)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.17.(2015•广东梅州,第20题,9分)如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.18.(2015•安徽省,第18题,8分)如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(3=1.7).19.(2015•山东潍坊第16题3分)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.1.(2015•四川广安,第23题8分)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度,如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:10(即EF:CE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α,已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.2.(2015•四川甘孜、阿坝,第18题7分)如图,某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度,在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°,向前走了20米到达D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°,求旗杆AB的高度.(结果保留根号)BDECAABCD30°45°第18题图3.(2015·深圳,第20题分)小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地图1.5米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为30o,小丽向前走了10米到达点E,此时的仰角为60o,求旗杆的高度。4.(2015·贵州六盘水,第25题12分)如图13,已知Rt△ACB中,∠C=90°,∠BAC=45°1)(4分)用尺规作图,:在CA的延长线上截取AD=AB,并连接BD(不写作法,保留作图痕迹)(2)(4分)求∠BDC的度数.(3)(4分)定义:在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即的对边的邻边AAAcot,根据定义,利用图形求cot22.5°的值.5.(2015·河南,第20题9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,3≈1.73)FD第20题30°48°EACB\6.(2015•四川泸州,第22题8分)如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处。若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值)。7.(2015•四川凉山州,第20题8分)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号)8.(2015•四川成都,第17题8分)如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90),第22题图60°北BCA200m200m30°42°BECDA9.(2015•四川眉山,第22题8分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).10.(2015•四川省内江市,第20题,9分)我市准备在相距2千米的M,N两工厂间修一条笔直的公路,但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据:≈1.41,≈1.73).
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