2013年大学物理B(上)期中考试试卷及答案

12013年大学物理B（上）期中考试试卷适用专业测绘学院2012级各专业考试时长：90分钟专业班号学号姓名1、（本题15分）一质量为m的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量为jtbitarsincos(SI)式中a、b、是正值常量，且a＞b．试求：（1）质点在任意时刻的速率v，以及在A点(a，0)时和B点(0，b)时的速度Av和Bv；（2）当质点从A点运动到B点的过程中，合外力所做的功；（3）质点在任一时刻对于坐标原点的角动量。2、（本题15分）已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即2/xkf，k是比例常数．设质点在0xx时的速率为0v，且向x轴正方向运动，（0x、0v均大于零）。试求（1）质点能到达的最远位置坐标maxx；（2）当质点在该引力的作用下，由0x处运动到20x处时引力做的功；（3）若以0x处为该引力场的零势能点，求质点在20x处的引力势能。3、（本题15分）发射地球同步卫星时，先要让卫星在一个大的椭圆形转移轨道上运动若干圈，如图所示。设卫星质量kg500m，椭圆轨道近地点的高度为km14001h，远地点的高度（也就是同步轨道的高度）km000362h。当卫星在转移轨道上运动到远地点时再利用火箭推力使之进入同步轨道。已知：地球赤道半径km6378R，地球质量M5.982410kg，万有引力常量G2211kgmN1067.6。试求：（结果保留3位有效数字）（1）以无限远处为引力势能的零势能点，求卫星在同步轨道上运动时的机械能。（2）卫星在转移轨道上运动时，它在近地点的速率1v和远地点的速率2v。同步轨道近地点远地点转移轨道24．（本题12分）质量为1m和2m的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，转动惯量为别为1I和2I，轮轴上的摩擦可以忽略不计，轮与绳之间没有相对滑动，轻绳不可伸长。试求两物体的加速度和绳的张力。5.（13分）一个摆锤由一根长为l质量为m的匀质细棒和一个质量也为m的锤B固定铆接组成，该摆锤能够在竖直平面内绕O点无摩擦地转动，如图所示。质量为m的弹丸A穿过摆锤后速率由v减小到2v。如果摆锤能在竖直平面作一个完整的圆周运动，试求弹丸的最小速率v。6、（本题15分）在光滑的水平桌面上有一个弹簧振子，振子质量gm100，弹簧的劲度系数N/m10k，振幅为10cm。当0t时，位移为0x0.5cm，且向X轴正方向运动。试求：(1)振子的振动表达式；(2)0.1ts时，振子的动能及系统的总能量。7、（本题15分）已知某平面简谐波沿X轴负向传播，波速0.3um/s，周期0.2T。s0t时刻的波形如右图所示。试求：（1）此波的波动表达式。（2）P点的位置坐标Px。POx/mm10/2y0.123BA2m1mRrBAv2vOlm32013年大学物理B（上）期中考试试卷及答案适用专业测绘学院2012级各专业考试时长：90分钟专业班号学号姓名1、（本题15分）一质量为m的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量为jtbitarsincos(SI)式中a、b、是正值常量，且a＞b．试求：（1）质点在任意时刻的速率v，以及在A点(a，0)时和B点(0，b)时的速度Av和Bv；（2）当质点从A点运动到B点的过程中，合外力所做的功；（3）质点在任一时刻对于坐标原点的角动量。1解：（本题15分）（1）因为jtbitarsincos(SI)所以jtbitatrvcossindd（m/s）2分cossin2222tbtavvvyx（m/s）1分在A点(a，0)，1cost，0sintjbvA2分在B点(0，b)，0cost，1sintiavB2分（2）由质点的动能定理，合外力的功为：222121ABKAKBmvmvEEA22222121mbma4分（3）vmrL2分mjtbitasincosjtbitacossinkmab2分2、（本题15分）已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即2/xkf，k是比例常数．设质点在0xx时的速率为0v，且向x轴正方向运动，（0x、0v均大于零）。试求4（1）质点能到达的最远位置坐标maxx；（2）当质点在该引力的作用下，由0x处运动到20x处时引力做的功；（3）若以0x处为该引力场的零势能点，求质点在20x处的引力势能。解：（1）由2xkdxdvmvdtdvmf2分得：dvkmvdxxvxx020max012分解此方程得：2000max22vmxkkxx2分（2）因为dxxkdxfdA23分所以02200xkdxxkdAAxx2分（3）由保守力做功=势能的减少量，可得200xExEAPP0xk2分其中0xEP和20xEP分别是质点在0x处和20x处的引力势能，由题意，令0xEP=0，得：20xEP0xkA2分3、（15分）发射地球同步卫星时，先要让卫星在一个大的椭圆形转移轨道上运动若干圈，如图所示。设卫星质量m500kg，椭圆轨道近地点的高度为1h1400km，远地点的高度（也就是同步轨道的高度）km000362h。当卫星在转移轨道上运动到远地点时再利用火箭推力使之进入同步轨道。已知：地球赤道半径km6378R，地球质量M5.982410kg，万有引力常量G2211kgmN1067.6。试求：（结果保留3位有效数字）（1）以无限远处为引力势能的零势能点，求卫星在同步轨道上运动时的机械能。同步轨道近地点远地点转移轨道5（2）卫星在转移轨道上运动时，它在近地点的速率1v和远地点的速率2v。解：（1）设卫星在同步轨道上运动时的速率为tv，则2222hRvmhRmMGt22hRMGvt2分所以机械能：2221hRMmGmvEEEtPK3分22hRMmGJ1035.292分（2）卫星在转移轨道上运动时满足角动量守恒和机械能守恒，所以有2211hRmvhRmv2分2221212121hRMmGmvhRMmGmv2分解此方程得：121212hRhhRhRGMv58.6sm/1032分221122hRhhRhRGMvsm/1021.132分4．（本题12分）质量为1m和2m的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，转动惯量为别为1I和2I，轮轴上的摩擦可以忽略不计，轮与绳之间没有相对滑动，轻绳不可伸长。试求两物体的加速度和绳的张力。解：两物体和组合轮的受力如图所示，由牛顿运动定律和转动定律,可得：1111amTgm1分2222amgmT1分2121IIrTRT2分Ra12分BA2m1mRr2TPNgm2gm11TBA2m1mRr6ra22分求解上述方程组，可得gRrmRmIIrmRma2221212111分grrmRmIIrmRma2221212121分gmrmRmIIRrmrmIIT12221212222111分gmrmRmIIRrmRmIIT22221211212121分5.（13分）一个摆锤由一根长为l质量为m的匀质细棒和一个质量也为m的锤B固定铆接组成，该摆锤能够在竖直平面内绕O点无摩擦地转动，如图所示。质量为m的弹丸A穿过摆锤后速率由v减小到2v。如果摆锤能在竖直平面作一个完整的圆周运动，试求弹丸的最小速率v。解：摆锤对O轴的转动惯量为：2223431lmlmlmIII锤杆3分以弹丸和摆锤作为一个系统，弹丸A在穿过锤B的瞬间，系统的角动量守恒，即02Ilvmmvl4分在摆锤上摆到最高点的过程中，假设角速度恰好为0，由机械能守恒，得glmlgmglmglmI272232121204分由此可解的，弹丸的最小速度为glmmv242分6、（本题15分）在光滑的水平桌面上有一个弹簧振子，振子质量gm100，弹簧的BAv2vOlm7劲度系数N/m10k，振幅为10cm。当0t时，位移为0x0.5cm，且向X轴正方向运动。试求：(1)振子的振动表达式；(2)0.1ts时，振子的动能及系统的总能量。解（1）由题意知，m10.0Arad/s1010.010mk2分又0t时m05.0cos0Ax1分0sin0Av1分由此得342分所以振动方程为m3410cos10.0tx2分（2）因为物体的振动速度为m/s3410sin0.1tdtdxv2分动能J1099.43410sin1.02121222mvEK2分总能量J100.51.0102121222KAE3分注：因振动方程错误，导致动能求错时，若没有新的错误不扣分。7、（本题15分）已知某平面简谐波沿X轴负向传播，波速0.3um/s，周期0.2T。s0t时刻的波形如右图所示。试求：（1）此波的波动表达式。（2）P点的位置坐标Px。解：（1）由图可知，m100.12A，在坐标原点0x处，s0t时刻23cos0,00AAy1分0sin0,00Av1分由此可得602分POx/mm10/2y0.1238所以波动表达式为：02cos,uxtTAtxy2分m63cos100.12xt2分（2）由波形图可作出O点和P点在s0t时刻的旋转矢量图，如图所示2分又P点振动相位超前，O点落后，即352POPx3分又m/s0.6uT1分所以m0.565Px1分另解：由波形图及波动表达式可知063/cos100.10,2pPxxy2分063/sin100.10,2pPxxv2分所以2363/px2分即m0.5x1分OAPAy96、（本题20分）在光滑的水平桌面上有一个弹簧振子，振子质量gm100，弹簧的劲度系数N/m10k，振幅为10cm。当0t时，位移为0.5cm，且向X轴正方向运动。试求：(1)振子的振动表达式；(2)0.1ts时，振子的动能及系统的总能量；(3)振子由起始位置到第二次到达平衡位置（0x）时所需的时间。解（1）由题意知，m10.0Arad/s1010.010mk2分又0t时m05.0cos0Ax0sin0Av由此得323分所以振动方程为m3210cos10.0tx2分（2）因为物体的振动速度为m/s3210sin0.1tdtdxv2分动能J1025.23210sin1.02121222mvEK2分总能量J100.51.0102121222KAE3分注：因振动方程错误，导致动能求错时，若没有新的错误不扣分。（3）当振子由起始位置到第二次到达x=0处时，对应的旋转矢量由0A转到了2A处，如图所示2分所以：61110tt2分即s6011ts576.02分0A2Ax10