2015年丽水市中考数学试卷及答案解析

-1-2015年浙江省丽水市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点坐标为24,24bbacaa.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2015年浙江丽水3分）在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是【】A.-3B.-2C.0D.3【答案】C.【考点】有理数大小比较.【分析】在－1和2之间的数必然大于－1，小于2，四个答案中只有0符合条件.故选C.2.（2015年浙江丽水3分）计算32)(a结果正确的是【】A.23aB.6aC.5aD.a6【答案】B.【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：23236()aaa.故选B.3.（2015年浙江丽水3分）由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形．故选A．4.（2015年浙江丽水3分）分式x11可变形为【】A.11xB.x11C.x11D.11x【答案】D.-2-【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：分式11x的分子分母都乘以﹣1，得11x.故选D．5.（2015年浙江丽水3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【】A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C.【考点】多边形的外角性质．【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．6.（2015年浙江丽水3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【】A.x≥2B.x2C.x-1D.-1x≤2【答案】A.【考点】在数轴上表示不等式的解。【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此，数轴上所表示关于x不等式的解集是x≥2.故选A.7.（2015年浙江丽水3分）某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是【】A.30，27B.30，29C.29，30D.30，28【答案】B.【考点】众数；中位数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现3次，出现的次数最多，故-3-这组数据的众数为30.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为27，27，28，29，30，30，30，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：29.故选B．8.（2015年浙江丽水3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误．．的是【】A.BCBDB.ABBCC.ACADD.ACCD【答案】C.【考点】锐角三角函数定义.【分析】根据余弦函数定义：cos邻边斜边对各选项逐一作出判断：A.在RtBCD中，cosBDBC，正确；B.在RtABC中，cosBCAB，正确；C、D.在RtACD中，∵ACD，∴cosCDAC.故C错误；D正确.故选C．9.（2015年浙江丽水3分）平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是【】A.baB.3aC.3bD.2c【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，可知，,3,3,2ababc，故选D．-4-10.（2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【】A.3种B.6种C.8种D.12种【答案】B．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：2,5,25,5abcd.∵,,,abcadcbdcbadbd，∴根据三角形构成条件，只有,,abd三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,abd其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B．-5-二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.（2015年浙江丽水4分）分解因式：29x▲.【答案】(3)(3)xx.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为22293xx，所以直接应用平方差公式即可：22293(3)(3)xxxx.12.（2015年浙江丽水4分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是▲.【答案】13.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.所以，求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍数的有3，6共2张，∴抽到序号是3的倍数的概率是错误!未找到引用源。.13.（2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB=20°，将»AB旋转n得到»CD，则»CD的度数是▲度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理.【分析】如答图，∵将»AB旋转n得到»CD，∴根据旋转的性质，得»»CDAB.∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.∴»CD的度数是20°.14.（2015年浙江丽水4分）解一元二次方程0322xx时，可转化为两个一元一次方程，请写出其-6-中的一个一元一次方程▲.【答案】30x（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程.【分析】∵由2230xx得310xx，∴30x或10x.15.（2015年浙江丽水4分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则AEAB=▲.【答案】622.【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EH⊥AB于点H，∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABE=30°，∠BAE=45°.不妨设2AE，∴在等腰RtAEH中，1AHEH；在RtBEH中，3BH.∴31AB.∴316222ABAE.16.（2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky的图象经过点（-1，22），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.（1）k的值为▲.（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是▲.-7-【答案】（1）22k；（2）（2，2）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数kyx的图象经过点（-1，22），∴22221kk.（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，过B点作BN⊥x轴于点N，设22,Axx，则22,Bxx-.∴2282ABxx.∵△ABC是等腰直角三角形，∴2282BCACxx，∠BAC=45°.∵BP平分∠ABC，∴BPMBPCAAS≌.∴2282BMBCxx.∴22822AMABBMxx.∴22822PMAMxx.又∵228OBxx，∴22821OMBMOBxx.易证OBNOPM∽，∴ONBNOBOMPMOP.-8-由ONBNOMPM得，222222882122xxxxxx，解得2x.∴2,2A，2,2B-.如答图2，过点C作EF⊥x轴，过点A作AF⊥EF于点F，过B点作BE⊥EF于点E，易知，BCECAFHL≌，∴设CEAFy.又∵23,22BCBEy，∴根据勾股定理，得222BCBECE，即2222322yy.∴22220yy，解得22y或22y（舍去）.∴由2,2A，2,2B-可得2,2C-.三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17.（2015年浙江丽水6分）计算：10)21()2(4【答案】解：原式=4123.【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂.【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18.（2015年浙江丽水6分）先化简，再求值：)1)(1()3(aaaa，其中33a.【答案】解：22(3)(1)(1)3113aaaaaaaa.当33a时，原式=313133.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，将33a代入化简后的代数式求值，可得答案．19.（2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点-9-的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.【答案】解：（1）作图如下：（2）∵△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=37°，∴∠BAC=53°.∵AD=BD，∴，∠B=∠BAD=37°∴∠CAD=∠BAC∠BAD=16°.【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质.【分析】（1）因为到A，B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上，因此，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，据此作图即可.（2）根据直角三角形两锐角互余，求出∠BAC，根据等腰三角形等边对等角的性质，求出∠BAD，从而作差求得∠CAD的度数.20.（2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；-10-（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】解：（1）∵450405，∴一月份B款运动鞋销售了40双.（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为,xy元，则根据题意，得504040000605250000xyxy，解得400500xy.∴三月份的总销售额为400655002039000（元）.（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.【考点】开放