2013年安徽省“江南十校”高三联考数学文试题

2013年安徽省“江南十校”高三联考试题数学（文科）本试卷分第I卷（选择题50分）和第II卷（非选择题100分）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1．复数111ii的虚部为（）(A).1(B).-1(C).i(D)-i2．对于下述两个命题：P：对角线互相垂直的四边形是菱形；q:对角线互相平分的四边形是菱形。则命题“pq”、“pq”、“p”中真命题的个数为(A).0(B).1(C).2(D)33．已知集合A={x|x2-x≤0}，函数f(x)=2-x(x∈A)的值域为B，则（CRA）∩B为(A).(1,2](B).[1,2](C).[0,1](D).(1,+∞)4．函数log2(|x|+1)的图象大致是5．已知12,ee是两个单位向量，其夹角为，若向量1223mee，则|m|=1的充要条件是(A).(B).2(C).3(D).236某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字x是(A).1(B).2(C).3(D).47．已知函数f(x)=xa的图象过点（4,2）,令1(1)()nafnfn，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2013＝(A).2012-1(B).2013-1(C).2014-1(D).2014+18．执行如右图所示的程序框图，若输出i的值为2,则输入x的最大值是(A).5(B).6(C).11(D).229．已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且双曲线过点（2232,abpp），则该双曲线的离心率是(A).2(B).104(C).132(D).26410．对于集合{a1,a2,…,an}和常数a0，定义22210200sin()sin()sin()naaaaaan的集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差”，则集合57,,266相对a0的“正弦方差”为(A).1/2(B).1/3(C).1/4(D).与a0有关的一个值第II卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上。11．函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域是12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是13．若不等式组20200xyaxyy表示的平面区域的面积为3,其实数a的值是14．从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选两人当正副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为15．已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC=3,M是AB边上的一点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形②若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则PA＝PB＝PC；③若PC＝5,PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为15/2；④若PC＝5,P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为23。其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知()2sin()312fxx，现将f(x)的图象向左平移4个单位，再向上平移3，得到函数g(x)的图象。（I）求()()46fg的值；（II）若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，a+c=4,且当x=B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围。17．（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们休闲方式也发生了变化，某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的2/5,已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有1/3的人休闲方式是运动。（I）完成下列22列联表如下：运动非运动总计男性女性总计n（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（Ⅲ）根据（II）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动：参考公式()22()()()()nndbckabcdacbd，其中n=a+b+c+dP(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82818．（本小题满分12分）如图1,等腰梯形ABCD中，BC∥AD，CE⊥AD，AD＝3BC＝3,CE＝1,将△CDE沿CE折起得到四棱锥F-ABCD（如图2）。G是AF的中点。（I）求证：BG∥平面FCE；（II）当平面FCE⊥ABCE时，求三棱锥F-BEG的体积。19．（本小题满分13分）在圆C1:x2+y2=1上任取一点P，过P作y轴的垂线段PD，D为垂足，动点M满足2MDMP。当点P在圆C1上运动时，点M的轨迹为曲线C2（I）求曲线C2的方程；（II）是否存在过点A(2,0)的直线l交曲线C2于点B，使5()5OTOAOB，且点T在圆C1上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。20．（本小题满分13分）已知函数2'(1)1(),(0)2ffxexfxxe，（e是自然对数的底数）（I）求函数f(x)的解析式和单调区间；（Ⅱ）若函数21()2gxxa与函数f(x)的图象在区间[-1,2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围。21．（本题满分13分）已知直线ln:2yx与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点An、Bn，n∈N*,数列{an}满足:a1=1,an+1=1/4|AnBn|2.（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若12()nnnnba为奇数（n为偶数），求数列{bn}的前n项和Tn.2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．D9．D10．A二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．0,11,12．3113．214．151115．①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解析：（Ⅰ）∵)6sin(23312)4(sin2)(xxxg………2分∴13sin23124sin264gf……………………5分（Ⅱ）∵)6sin(2)(xxg∴当)(,226zkkx即)(,23zkkx时，()gx取得最大值.Bx时()gx取得最大值，又(0,)B，∴3B………………7分而accaaccab222223cos2acacca3163)(241216)2(3162ca……………………………………………10分∴2b,又4bac∴b的取值范围是4,2…………………………………………………………12分17．解析：（Ⅰ）由题意，被调查的男性人数为52n，其中有5n人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为53n，其中有5n人的休闲方式是运动，则22列联表如下：运动非运动总计男性5n5n52n女性5n52n53n总计52n53nn…………………4分（Ⅱ）由表中数据，得36535253525552522nnnnnnnnnnk，要使在犯错误的概率不超过05.0的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则841.32k.所以841.336n解得276.138n.又*Nn且*5Nn，所以140n即本次被调查的人数至少有140人.…………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：5652140，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动.………………………………………………………………………12分18．解析：（Ⅰ）证明：取EF中点M，连GM、MC，则1//2GMAE，又等腰梯形ABCD中，1,3BCAD，∴1//.2BCAEABCEFGM∴//GMBC，∴四边形BCMG是平行四边形，∴//.BGCM又CMFCE平面∴BG//FCE平面…………………6分（Ⅱ）∵平面FCE平面ABCE，平面FCE平面CEABCE又EF平面FCE，CEFE，FEABCE平面…………………8分又∵1122FBEGBGEFBAEFFABEVVVV…………………………………10分∵11221ABCS,∴61113121BEGFV………………………12分19．解析：（Ⅰ）设),(yxMMPMD2，),2(yxP又P在圆1C上，1)2(22yx，即2C的方程是1422yx…………5分（Ⅱ）解法一：当直线l的斜率不存在时，点B与A重合，此时点T坐标为0,554，显然不在圆1C上，故不合题意；……………………………………………6分所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为)2(xky，由14)2(22yxxky得041616)41(2222kxkxk解得224128kkxB，∴2414kkyB即222414,4128kkkkB………………8分222414,4116kkkkOBOA222414,411655kkkkOT…………10分因为T在圆1C上，所以141441165122222kkkk化简得，052417624kk解得412k或4452k（舍去）…………12分21k故存在满足题意的直线l，其方程为)2(21xy………13分解法二：当直线l的斜率为0时，点B坐标为0,2，此时0OBOA，点T坐标为0,0，显然不在圆1C上，故不合题意；………………………………………6分设直线l的方程为Rttyx,2.由14222yxtyx得04422tyyt.解得442ttyB，∴42822ttxB，即44,428222ttttB…………………8分由)(55OBOAOT得44,4165522tttOT…………………10分因为T在圆1C上，所以,144416512222ttt化简得，017624524tt，解得42t或5442t（舍去）………………12分2t.故存在满足题意的直线l，其方程为22yx……………………13分20．解析：（Ⅰ）由已知得xfeefxfx01，所以1011fff，即10f．…………………………………………………………………………2分又eff10，所以ef1．从而221xxexfx．………………………………………………………4分显然xexfx1在R上单调递增且0)0(f，故当0,x时，0xf；当,0x时，0xf．xf的单调递减区间是0,，单调递增区间是,0．………………7分（Ⅱ）由xgxf得xeax．令xex