2013年安徽省江南十校高三联考理数

2013年安徽省“江南十校”髙三联考数学（理科）本试卷分第I卷（选择题50分）和第II卷（非选择题100分）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答通前，务必在试趙卷、答題卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.选择超每小趙选出答案后，用2B铅笔把答題卡对应趙目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。3.非选择超必须用O.5毫米的黑色墨水签字笔在等琴卞士作答，要求字体工整、笔迹清晰。不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答“答案无效.必须在題号所指示的答通区域作答，超出答规区城书写的答案无效，在试M卷、草稿纸上答趙无效。参考公式：如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B);第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大題共10小題，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若a+bi=i215(i是虚数单位，a，bR),则ab=(A)-2(B)-i(C)i(D)2(2)一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如右图.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为(A)8(B)5(C)4(D)2(3)已知正项等差数列{an}满足：)2(211naaannn等比数列{bn}满足：)2(211nbbbnnn，则log2(a2+b2)=(A)-1或2(B)0或2(C)2(D)1(4)己知正四棱柱ABCd-A1B1C1D1底面是边长为1的正方形，若平开始面ABCD内有且仅有1个点到顶点A1的距离为1,则异面直线AA1,BC1所成的角为(A)6(B)4(C)3(D)125(5)右图是寻找“徽数”的程序框图.其中“Smodl0表示自然数S被10除所得的余数，“S\10”表示自然数S被10除所得的商.则根据上述程序框图，输出的“徽数S”为(A)18(B)16(C)14(D)12(6)定义在R上的函数f(x)、g(x)满足：对任意的实数X都有f(x)=f(|x|)，g(-x)-g(x)=0.当:C0时，0)(xf，0)(xg则当x0时，有(A)0)(,0)(xgxf(B)0)(,0)(xgxf(C)0)(,0)(xgxf(D)0)(,0)(xgxf(7)已知直线/过抛物线y2=4x的焦点F,交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m,n则m+n+2的最小值为(A)24(B)26(C)4(D)6(8)若9922109)1(...)1()1()2(xaxaxaamx，且(a1+a3+...+a9)2-(a0+a2+...+a8=39,则实数m的值为(A)1或-3(B)-1或3(C)1(D)-3(9)如图，ΔABC中，A=600,A的平分线交BC于D,若AB=4,且)则AD的长为(A)22(B)23(C)24(D)25(10)已知函数，，，若,且当时，恒成立，则的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5第II卷（非选择題共100分）二、填空题(11)在极坐标系中，直线01sincos与圆sin2的位置关系是______(12)设动点P(x,y)在区域Ω:40yxxyx上（含边界)，过点P任作直线l,设直线l与区域Ω的公共部分为线段Ab，则以AB为直径的圆的面积的最大值为______.(13)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_______.(14)在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2为逆序，逆序数是4.现有从1〜101这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,则此排列的逆序数是______.(15)已知Δ的内角A、B,C成等差数列，且A,B、C所对的边分别为a、b、c,则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).①B=3②若a,b、c成等比数列，则ΔABC为等边三角形；③若a=2c,则ΔABC为锐角三角形；④若CBCABCBAACABAB...2，则3A=C;⑤若tanAtanC+30,则ΔABC为钝角三角形；三、解答题：本大颶共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(16)(本小题满分12分）将函数:y=sin:C的图像向右平移3个单位，再将所得的图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数/(X)的图像，若3cos)()(xxfxg(I)将函数g(x)化成.BxA)sin(（其中]2,2[,0,A）的形式；(II)若函数g(x)在区间上的最大值为2,试求θ0的最小值.(17)(本小題满分12分）某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了m位校友(m8且*Nn),其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合(I)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于21，求n的最大值；(II)当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为，求的分布列和E(18)(本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD中，090BA，AD=AB=2，BC=3，E，F分别是AD,BC上的两点，且AE=BF＝1，G为AB中点,将四边形ABFE五沿EF折起到(如图2)所示的位置，使得EG丄GC，连接AD、BC、AC得(图2)所示六面体.(I)求证：EG丄平面CFG;(II)求二面角A—CD-E的余弦值.(19)(本小超满分13分）已知函数xxaxxfln32)(，其中a为常数.(I)当函数f(x)图象在点))32(,32(f处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在]3,23[上的最小值；(II)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围；(III)在（I)的条件下，过点P(1，-4)作函数F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]图象的切线，试问这样的切线有几条？并求出这些切线方程.(20)(本小《满分13分）己知数列{an}满足：a1=1,且成等差数列.又正项数列{bn}满足b1=e,且是bn与bn+1的等比中项.(1)求证：{2n-1an}为等差数列，并求出数列{an}的通项(II)求证：都有.(21)(本小题满分13分）已知椭圆)0(12222babyax与双曲线)30(1322222mnymx有公共的焦点，过椭圆E的右顶点及任意作直线l,设直线l交抛物线:y2=2x于M、N两点,且OM丄ON.(I)求双曲线的焦点坐标和椭圆E的方程；(II)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点0的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA、PB是否相互垂直？并证明你的结论.2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A．（2）D．（3）C．（4）B.（5）D．（6）A．（7）C．（8）A．（9）B.（10）D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交．（12）4．（13）34．（14）2500．（15）①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(xxf…………………………………………………2分3cos)3sin(4)(xxxg……………………………………………………3分3)cos3cos(sin23cos)cos23sin21(42xxxxxx)32sin(2x………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：0,12x，32,2320x………………………8分要使函数)(xg在0,12上的最大值为2，当且仅当2320，解得1250………………………………………………………………………11分故0的最小值为125…………………………………………………………………12分方法2：设223222kxk，解得)(12512Zkkxk得函数)(xg的增区间为)](125,12[Zkkk………………………………8分取0k得)(xf的一个增区间]125,12[，此时)(xf的从2增加到2………10分由题可得0的最小值为125…………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616nnnCCCnn………3分则21)1()6(12nnn…………………………………………………………………4分化简得0144252nn，解得169n，故n的最大值为16……………6分（Ⅱ）由题意得，的可能取值为0，1，2…………………………………………7分则,2250(21226CCP）,116)1(2121616CCCP225)2(21226CCP012P225116225………………………………………………………10分1225211612250E…………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F、E分别是BCAD,上的两点，1BFAE四边形ABFE为矩形折叠后BFEFFCEF,，即EF平面BFC连接GF902,1,1EGFABBFAE由已知得GCEGEG平面CFG…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EGFCEFFCFC平面ABFEBFFC………………………………………7分zyxABCDEFG方法一：如图建系xyzF则A（1,0,2）C（0,2,0）D（0,1,2）设1n=zyx,,为平面ACD的法向量，)2,1,0(),0,1,1(CDAD020zyyx得zyxy2．则令1z得)1,2,2(1n…………………9分又)0,0,1(2n为平面CDEF的法向量，设二面角ECDA为，则321442,cos21nn，即32cos…12分方法二：延长CD与FE的延长线交于P点，过E作DPEH垂足为H点，连结EH、AH，则EHA为二面角ECDA的平面角，设二面角ECDA为，由DE=1，得EP=2，则EH=52，53,1AHAEAHEcos32即32cos……………12分（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(f，解得1a………1分故xxxxfln32)(，2)2)(1()(xxxxf，由0)(xf得2x………2分于是可得下表：x23)2,23(2)3,2(3)(xf-0+)(xf2ln31………………………………………………………3分于是可得：2ln31)2()(fxf小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222xxxaxxxaxf………5分由题可得方程0232xax有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21xx、，并令23)(2xaxxhPHGFEDCBA则02030892121axxaxxa（也可以