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2013年山东省泰安市中招考试数学试卷一.选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.(﹣2)﹣2等于()A.﹣4B.4C.﹣D.2.下列运算正确的是()A.3x3﹣5x3=﹣2xB.6x3÷2x﹣2=3xC.()2=x6D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣123.2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为()A.5.2×1012元B.52×1012元C.0.52×1014元D.5.2×1013元4.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A.13B.11C.10D.85.下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是()A.B.C.D.6.不等式组的解集为()A.﹣2<x<4B.x<4或x≥﹣2C.﹣2≤x<4D.﹣2<x≤47.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()A.4,5B.5,4C.4,4D.5,58.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.180°C.210°D.270°9.如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于()A.60°B.70°C.120°D.140°10.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.411.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A.(1.4,﹣1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)12.有三张正面分别写有数字﹣1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为()A.B.C.D.13.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是()A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE14.化简分式的结果是()A.2B.C.D.﹣215.某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()A.B.C.D.16.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A.B.C.D.17.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是()A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<418.如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为()A.8B.4C.4π+4D.4π﹣419.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A.2B.4C.4D.820.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是()A.0B.1C.3D.7二.(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.分解因式:m3﹣4m=.22.化简:(﹣)﹣﹣|﹣3|=.23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是.24.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为(取,结果精确到0.1海里).三.解答题(本题共5小题,满分48分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤)25.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.26.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.27.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?28.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,∠EFD=∠BCD,并说明理由.29.如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)(1)求该抛物线的解析式.(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.2013年山东省泰安市中招考试数学试卷答案一、选择题1-5DCDBA6-10CABDC11-15CBDAB16-20CCABC二、填空题21.m(m﹣2)(m+2)22.﹣623.224.67.5三、解答题25.(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),∴AB=5,∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(5,﹣3).∵反比例函数y=的图象经过点C,∴﹣3=,解得k=﹣15,∴反比例函数的解析式为y=﹣;∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;(2)设P点的坐标为(x,y).∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,∴×OA•|x|=52,∴×2|x|=25,解得x=±25.当x=25时,y=﹣=﹣;当x=﹣25时,y=﹣=.∴P点的坐标为(25,﹣)或(﹣25,).26.(1)证明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB,∴AC2=AB•AD;(2)证明:∵E为AB的中点,∴CE=AB=AE,∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;(3)解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD:CE=AF:CF,∵CE=AB,∴CE=×6=3,∵AD=4,∴,∴.27.由题意得出:200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(200+50x)+[(4﹣6)(600﹣200﹣(200+50x)]=1250,即800+(4﹣x)(200+50x)﹣2(200﹣50x)=1250,整理得:x2﹣2x+1=0,解得:x1=x2=1,∴10﹣1=9,答:第二周的销售价格为9元.28.(1)证明:∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,∵在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB,∵∠AFB=∠AFE,∴∠AFD=∠CFE;(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠CAD=∠ACD,∴AD=CD,∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形;(3)当EB⊥CD时,∠EFD=∠BCD,理由:∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°,∴∠EFD=∠BCD.29.(1)把点C(0,﹣4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中,得,解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4.(2)令y=0,即x2+x﹣4=0,解得x1=﹣4,x2=2,∴A(﹣4,0),S△ABC=AB•OC=12.设P点坐标为(x,0),则PB=2﹣x.∵PE∥AC,∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,∴△PBE∽△ABC,∴,即,化简得:S△PBE=(2﹣x)2.S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×(2﹣x)×4﹣(2﹣x)2=x2﹣x+=(x+1)2+3∴当x=﹣1时,S△PCE的最大值为3.(3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形:(I)当DM=DO时,如答图①所示.DO=DM=DA=2,∴∠OAC=∠AMD=45°,∴∠ADM=90°,∴M点的坐标为(﹣2,﹣2);(II)当MD=MO时,如答图②所示.过点M作MN⊥OD于点N,则点N为OD的中点,∴DN=ON=1,AN=AD+DN=3,又△AMN为等腰直角三角形,∴MN=AN=3,∴M点的坐标为(﹣1,﹣3);(III)当OD=OM时,∵△OAC为等腰直角三角形,∴点O到AC的距离为×4=,即AC上的点与点O之间的最小距离为.∵>2,∴OD=OM的情况不存在.综上所述,点M的坐标为(﹣2,﹣2)或(﹣1,﹣3).
本文标题:2013年山东省泰安市中考数学试卷
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