2013年广东省湛江市中考数学试卷及答案

题谷网题谷一下作业全会年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分47分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）（2013•湛江）下列各数中，最小的数是（）A．1B．C．0D．﹣12．（4分）（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×1093．（4分）（2013•湛江）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）A．24B．22C．20D．174．（3分）（2013•湛江）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2009•茂名）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（4分）（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．（4分）（2013•湛江）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y28．（4分）（2013•湛江）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣39．（4分）（2013•湛江）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x10．（4分）（2013•湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．有原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5B．12（1﹣a%）2=5C．12（1﹣2a%）=5D．12（1﹣a2%）=511．（4分）（2013•湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）题谷网题谷一下作业全会．25°B．35°C．55°D．70°12．（4分）（2013•湛江）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2011•海南）分解因式：x2﹣4=_________．14．（4分）（2013•湛江）抛物线y=x2+1的最小值是_________．15．（4分）（2013•湛江）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=_________．16．（4分）（2013•湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是_________，A92的坐标是_________．三、解答题（本大题共10小题，其中17-18每小题6分，19-22每小题6分，23-25每小题6分，26题12分，共86分。17．（6分）（2013•湛江）计算：|﹣6|﹣﹣（﹣1）2．题谷网题谷一下作业全会．（6分）（2013•湛江）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）（2013•湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．20．（8分）（2013•湛江）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．（8分）（2013•湛江）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，其中=1.732）22．（8分）（2013•湛江）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5﹣60.5160.0860.5﹣70.5400.270.5﹣80.5500.2580.5﹣90.5m0.3590.5﹣100.524n（1）这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=_________，n=_________；（2）补全频数分布直方图；题谷网题谷一下作业全会（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（10分）（2013•湛江）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．24．（10分）（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=_________；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=_________；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=_________．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=_________．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．25．（10分）（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．题谷网题谷一下作业全会（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．26．（12分）（2013•湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．题谷网题谷一下作业全会年广东省湛江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分47分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）（2013•湛江）下列各数中，最小的数是（）A．1B．C．0D．﹣1考点：有理数大小比较．3338333分析：根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．解答：解：选项中的4个数，最小的是﹣1．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．2．（4分）（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109考点：科学记数法—表示较大的数．3338333分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013•湛江）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）A．24B．22C．20D．17考点：中位数．3338333分析：先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：17、17、20、22、24，最中间的数是20，则这组数据的中位数是20；故选C．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．题谷网题谷一下作业全会．（3分）（2013•湛江）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．3338333分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（4分）（2009•茂名）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．3338333分析：利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解答：解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．点评：本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．6．（4分）（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．3338333分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解答：解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（4分）（2013•湛江）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3338333专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、（a2）4=a8，本选项错误；C、a4÷a=a3，本选项正确；题谷网题谷一下作业全会w