2013年广东省潮安县初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

2013年初中毕业生学业模拟考试数学试题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．（是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做）3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔，答案写在试卷上无效．4．考试结束时，将试卷、答卷交回．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．1、下列四个数中，最小的数是（）A.2B.—2C.0D.212、2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）A.0.104×109B.1.04×109C.1.04×108D.104×1063、在下列运算中，计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a3•a2=a6C.a8÷a2=a4D.(a2)3=a64、函数12xy的自变量x的取值范围是（）A.x0B.x≥0C.x1D.x≠15、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.等腰梯形D.等腰三角形6、如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=900，∠A=300，DE是中位线，则DE的长为（）A.4B.3C.32D.27、甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，根据题意列出的方程是（）A.57080xxB.xx70580C.xx70580D.57080xx8、长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A.16B.12C.4D.3ADBCE第6题图14主视图43俯视图第8题图9、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A.21B.31C.61D.9110、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A.21B.2C.55D.552二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11、“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是。12、分解因式：2x2—4xy+2y2=。13、如果3y与(2x—4)2互为相反数，那么2x—y=。14、现有一个圆心角为900，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为。15、如图，A（4，0）、B（3，3），以AO、AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为。16、如图，（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B=1200，∠D=500。若将其右下角向内折出△PCR，恰好CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C=0。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17、计算：0012160cos2218、先化简，再求值：25223xxxx，其中32x。19、解不等式组：xxxx54531，并把解集在数轴上表示出来。ABCDOE第10题图AOxyBC第15题ABCDCABFDR图(甲)第15题图图(乙)四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线。（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）；①分别以A、C为圆心，以大于21AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P、Q。②连接PQ，PQ分别与AB、AC、CD交于点E、O、F；（2）求证：AE=CF。21、某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型。老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013~2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？图1图2ABCD22、如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A。（1）求证：AC平分∠OAM；（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=300，求AM所在直线的解析式。五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、已知P（—3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点。（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．24、如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=32，AC、BD相交于点O。（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25、已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQABC图（3）AMOCxy2013年初中毕业生学业模拟考试数学科试卷参考答案及评分意见（本答案只给出一种解答，其他解法可参考本评分意见）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．212．22yx13．114．2cm15．xy316．95三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．解：原式＝121212…………（4分）（每步运算1分）＝1…………（5分）18．解：原式=29232xxxx…………（1分）=33223xxxxx…………（2分）=31x…………（3分）当32x时，原式=3321…………（4分）=22…………（5分）19．解：解不等式（1）得：2x…………（1分）解不等式（2）得：1x…………（2分）∴不等式组的解集为：12x…………（3分）如图，在数轴上表示为：…………（5分）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）题号12345678910答案BCDCADADBA20．解：（1）作图…………（2分）（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线…………（3分）∴AO=CO，且EF⊥AC…………（4分）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD……………………（5分）∴∠OAE=∠OCF…………（6分）∴△OAE≌△OCF…………（7分）∴AE=CF……………………（8分）21．解：（1）1500÷24%=6250………………（1分）6250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；…………（2分）如图所示：………………………………（3分）（2）老王被摇中的概率为：21950475；…………（5分）（3）设2013~2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套）…………（6分）所以依题意，得72015002x……………………（7分）解这个方程得，2.01x，2.22x（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%。…………（8分）22．（1）证明：∵圆M与x轴相切于点C连结MC，则MC⊥x轴∴MC∥y轴∴∠MCA=∠OAC………………（1分）又∵MA=MC∴∠MCA=∠MAC………………（2分）∴∠OAC=∠MAC即AC平分∠OAM；………………（3分）（2）∵∠ACO=300,∴∠MCA=600,∴△MAC是等边三角形∴AC=MC=4∴在Rt△AOC中，OA=2即A点的坐标是（0,2）……………………（4分）又32242222OAACOC∴M点的坐标是（32,4）……………………（5分）设AM所在直线的解析式为bkxy则bkbk32402……………………（6分）解得33k，b=2……………………（7分）∴AM所在直线的解析式为233xy…………（8分）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．……………（1分）∴抛物线对称轴12134bx……………（2分）∴b=4．………………………………（3分）（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为01422xx．∵0881642acb∴方程有实数根…………………………（4分）∴221422428abx；………………………………（6分）（3）由题意将抛物线122bxxy的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点∴设为kxxy1422…………………………（7分）∴方程01422kxx没有实数根∴0∴0)1(816k…………………………（8分）∴1k∵k是正整数∴k的最小值为2………………………………（9分）24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴△AOB为直角三角形且121ACOA，321BDOB…………（1分）在Rt△AOB中，由勾股定理得：2312222OBOAAB…………（2分）（2）①△AEF是等边三角形．………………（3分）理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2∴△ABC与△ACD均为等边三角形∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°∴∠BAE=∠CAF……………………（4分）在△ABE与△ACF中∵∠BAE=∠CAF,AB=AC=2，∠EBA=∠FCA=60°∴△ABE≌△ACF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形……………………（5分）又∵∠EAF=60°∴△AEF是等边三角形．……………………（6分）②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE∴21CE,23BE由①知△ABE≌△ACF∴23BECF∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°∠AEG=∠FCG=60°，∠EGA=∠CGF∴∠EAC=∠GFC……………………（7分）在△CAE与△CFG中∵∠EAC=∠GFC，