2013年广州市花都区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2013年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•桂林模拟）﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013B．C．﹣D．2013考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2013|=2013．故选D．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2013•花都区一模）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6aB．C．（a2）3=a5D．|﹣3|=3考点：幂的乘方与积的乘方；相反数；整式的加减—化简求值；单项式乘单项式．分析：分别进行单项式乘单项式、去括号、幂的乘方、绝对值的化简，然后选出正确选项即可．解答：解：A、2a•3a=6a2，该式计算错误，故本选项错误；B、﹣（﹣）=，该式计算错误，故本选项错误；C、（a2）3=a6，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣3|=3，该式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、去括号、幂的乘方已及绝对值的化简，掌握各运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2012•上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数．专题：计算题．分析：将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．4．（3分）（2012•乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．解答：解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）（2013•花都区一模）下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；D、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．6．（3分）（2011•义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2013•花都区一模）只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．点评：考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8．（3分）（2004•金华）已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，可知两圆外切．解答：解：∵两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，7+3=10，∵圆心距为10，∴两圆外切．故选A．点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和求解．9．（3分）（2005•南通）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=AC．∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则===，∴OE=3（cm）．故选C．点评：本题根据三角形相似及菱形的性质解答．10．（3分）（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2013•花都区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义．分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．12．（3分）（2013•花都区一模）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为3.12×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．故答案为：3.12×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2012•滨州）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．14．（3分）（2013•花都区一模）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是﹣1＜y＜0．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：先把点（﹣1，2）代入y=可求出k，确定反比例函数的解析式为y=﹣，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x＞2时，﹣1＜y＜0．解答：解：把点（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，则反比例函数的解析式为y=﹣，所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，因为x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x＞2时，﹣1＜y＜0．故答案为﹣1＜y＜0．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．15．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．解答：解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．16．（3分）（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：矩形的性质．专题：压轴题．分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上．解答：解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；④若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．故④选项正确，故答案为：②和④．点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•重庆）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（x﹣2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，2x﹣4=x﹣1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（9分）（2013•花都区一模）已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B求证：△ABE是等腰三角形．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠B，推出AB=AE，根据等腰三角形的判定推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠