高一数学必修4各章知识点总结

高中高一数学必修4知识点总结第一章三角函数1、象限角的范围：①的终边在第一象限22,2kkkZ②的终边在第二象限22,2kkkZ③的终边在第三象限322,2kkkZ④的第四象限22,2kkkZ2、终边在坐标轴上的角：①的终边在x轴上,kkZ②的终边在x轴的正半轴上2,kkZ③的终边在x轴的负半轴上2,kkZ④的终边在y轴上,2kkZ⑤的终边在y轴的正半轴上2,2kkZ⑥的终边在y轴的负半轴上32,2kkZ⑦的终边在坐标轴上,2kkZ3、三角函数的定义：点P(,)xy在角的终边上（不包括原点），22rxy（r0），则sinyr，cosxr，tanyx4、三角函数在各象限的符号函数名\象限第一象限第二象限第三象限第四象限正弦++——余弦+——+正切+—+—5、同角三角函数的基本关系式：①tancot1②sintancos③22sincos16、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限)①sin()sin,cos()cos,tan()tan②sin()sin,cos()cos,tan()tan③sin()sin,cos()cos,tan()tan④sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan⑤sin()cos,cos()sin,tan()cot2227、特殊角的三角函数值：06432233456322sin01222321322212010cos13222120122232101tan03313/31330/08、三角函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx9、三角函数的性质(性质中的kZ)函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．函数名sinyxcosyxtanyx作图法五点法(0,0)(,1)2(,0)3(,1)2(2,0)五点法(0,1)(,0)2(,1)3(,0)2(2,1)三点两线法2x(0,0)(,1)4(,1)4定义域RR{x/,2xkkZ}值域【-1，1】【-1，1】R最值当122maxykx时，1223minykx时，当12maxykx时，12minykx时，无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在[2,2]22kk上递增，在3[2,2]22kk上递减在[(21),2]kk上递增，在[2,(21)]kk上递减(,)22kk上递增对称性对称中心(,0)k对称轴2xk对称中心(,0)2k对称轴xk对称中心(,0)2k10、三角函数的奇偶性：()sin()fxAxB，则①()fx为偶函数的充要条件是,2kkZ②()fx为奇函数的充要条件是,kkZ，且B=011、三角函数的周期公式函数bxAy)sin(，x∈R及函数bxAy)cos(，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.12、角度制与弧度制的互换o3602o180'18573.57)180(1ooo1801o13、扇形的面积、弧长、周长公式面积公式222121360rlrrnS弧长公式rrnl180周长公式rlC214、函数bxAy)sin(的图像变换第一种变换：先周期后相位sinyx纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的1倍sinyx所有点向左(0)或向右(0)平移个单位sin()yx横坐标不变纵坐标伸长（1A）或缩短(01)A到原来的A倍sin()yAx所有点向上(0)b或向下(0)b平移b个单位sin()yAxb第二种变换：先相位后周期sinyx所有点向左(0)或向右(0)平移个单位sin()yx纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的1倍sin()yx横坐标不变纵坐标伸长（1A）或缩短(01)A到原来的A倍sin()yAx所有点向上(0)b或向下(0)b平移b个单位sin()yAxb第二章平面向量15.向量：既有大小，又有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．16.零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．⑸坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy．19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxy．20、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210xyxy时，向量a、0bb共线．21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy．23、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0．baCabCC⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy．若,axy，则222axy，或22axy．设11,axy，22,bxy，则12120abxxyy．设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxy．第三章．三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2）．⑶22tantan21tan．26、22sincossin，其中tan．