圆与圆的位置关系

知识回顾:直线和圆的位置关系及判定方法:几何方法圆心到直线的距离d(点到直线距离公式)代数方法0022CByAxFEyDxyx消去y(或x)20pxqxt0:0:0:相交相切相离:::drdrdr相交相切相离新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入月亮太阳设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？观察两圆的相对位置和交点个数1个2个1个0个0个1个2个0个1个0圆与圆的位置关系外离dr1+r2d=r1+r2|r1-r2|dr1+r2d=|r1-r2|0≤d|r1-r2|外切相交内切内含五种d=0同心圆(一种特殊的内含)无公共点4条公切线唯一公共点3条公切线两个公共点2条公切线唯一公共点1条公切线无公共点无公切线圆心距为dr2O1O2r1r1+r2O1O2r1r2r1O1O2r2r1O1O2r1r2O1O2r1r2O1O2r1r2r1-r2r1+r圆与圆的位置关系:圆和圆相离21rrd圆和圆外切21rrd圆和圆相交2121||rrdrr圆和圆内切||21rrd圆和圆内含||21rrd＜1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C设两圆圆心距离为d,半径分别为r1，r2交点个数三圆与圆的位置关系的判定：几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0判断C1和C2的位置关系222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得①-②得210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)16④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交221425.xy222210.xy1012510,rr22124235,12510,rr121251035510,35rrrr而即，求两圆心坐标及半径（配方法）求圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论练习5d12r21r221:4Cxy222:(4)(3)1Cxy221:(1)4Cxy222:4Cxyx1.判断圆与圆的位置关系.2.判断圆与圆的位置关系.外切相交12drr2d12r21r1212rrdrr222::(2)(1)1Cxy240y两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程0)()()(002121212222211122FFyEExDDFyExDyxFyExDyx则两圆相交弦方程为探究变式：求这两个圆的公共弦长52)1(1)31(22AB522118122dxyABOC1C2解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y-1=0的距离所以522221drAB反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能判断圆的位置关系。内含或相离小结：1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:代数法：联立两者方程看是否有解几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小2、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。