2015年初三第一学期期末复习代数部分文字稿+例题含答案

第1页共16页初三第一学期期末复习——代数部分一、复习建议1.根据学生各章掌握的具体情况与期末复习课的节数，制定具体的复习计划，确定每节课的复习任务。2.做好期末复习动员，向学生明确期末复习的重要性，告之复习计划安排，鼓舞学生，激发潜能。3.指导学生整理各章重点、难点和易错点，明确每章各知识点，落实基本计算、基本作图和基本解题方法等。4.选题要针对本校学生的特点，选择典型问题的通解通法，回归基础，回归教材，将各章知识中学生的易错点进行归纳，达到复习再纠错的目的。习题的选择要考虑不同层次学生的需要，既有基础过关题又有能力提高题。通过复习让学生落实知识和方法，增强信心。二、复习内容1.基础复习第二十一章《一元二次方程》第二十二章《二次函数》2.专题复习第二十一章一元二次方程一、一元二次方程的概念、方程根的意义、解法、判别式（一）一元二次方程的概念、方程根的意义1．关于x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根为0，则a-12．已知关于x的一元二次方程)0(02acbxax有一个根为1，一个根为1，则cba0，cba0.3．已知m是一元二次方程2320xx的实数根，求代数式(1)(1)1mmm的值。（3）（二）用适当方法解下列关于x的方程（1）0522xx（2）224(3)25(2)xx（3）2632xx（4）7(3)39xxx（5）0)12(22mxmx（6）08)3(2)3(222xxx第2页共16页（7）nmnxxnm2)(2（0nm）（8）06)32(2xmmx（三）一元二次方程根的判别式1．已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根，k为正整数．求k的值．（k1，2，3．）2．关于x的一元二次方程0412bxax有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．3．如果关于x的一元二次方程26+=0xxc（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是9c．4．关于x的一元二次方程210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是14k且0k．5．若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a的取值范围是1a．（四）整数根问题1．已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（25k）（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。（k=2）2．已知关于x的方程2(2)20(0)mxmxm.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.(m=1或2)3．已知关于x的一元二次方程2220mxmx有两个不相等的实数根12,xx．（1）求m的取值范围；(0m且2m)（2）若20x，且121xx，求整数m的值．(1m)4．已知：关于x的方程2(1)(1)20axax.（1）当a取何值时，方程2(1)(1)20axax有两个不相等的实数根；(1a且3a)（2）当整数a取何值时，方程2(1)(1)20axax的根都是正整数.(a取1，2，3)第3页共16页二、实际问题与一元二次方程、☆根与系数的关系（一）实际问题与一元二次方程1.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（D）A．(7)(5)375xxB．(7)(5)375xxC．(72)(52)375xxD．(72)(52)375xx2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（B）A.1011)1(2xB.910)1(2xC.101121xD.91021x3.某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出(80010)a件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．（40a）4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形）5.“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2012年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2014年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2012年底至2014年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．（20%）☆（二）一元二次方程根与系数的关系1．已知关于x的一元二次方程22210xmxm有两个实数根1x和2x。（1）求实数m的取值范围；（14m）（2）当22120xx时，求m的值。（）2212104xxm时，第4页共16页2．已知关于x的一元二次方程220xxa．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（1a）（2）如果此方程的两个实数根为12xx，，且满足121123xx，求a的值．（a=3）3．已知关于x的一元二次方程2()643xmxm有实数根．（1）求m的取值范围；（m≤3）（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式221212xxxx的最大值.（0）第二十二章二次函数一、二次函数的图象及性质（一）（一）二次函数的图象及性质1．确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．①25yx；②2152yx；③23(4)yx；④24(2)7yx．2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.①xxy232②xxy22③8822xxy④34212xxy3．已知二次函数2286yxx（1）写出其开口方向、对称轴和顶点D的坐标．（2）分别求出它与y轴的交点C、和x轴的交点A、B的坐标，并画出函数的图象．（3）说出它的图象与抛物线22yx的位置关系．（4）描述它的最值和增减性．（5）当x取何值时，0y.（6）当03x时，写出y的取值范围．4.对于抛物线2yaxbxc（0a）（1）若顶点是原点，则；（2）若经过原点，则；（3）若顶点在y轴上，则；（4）若顶点在x轴上，则；（5）若抛物线与x轴有两个交点,则；（6）若抛物线与x轴有一个交点,则；（7）若抛物线与x轴没有交点,则；第5页共16页（8）若经过（1，0）点，则；若经过（－1，0）点，则；（9）若函数值恒为正，则________________；若函数值恒为负，则__________________.（二）二次函数图象的平移、旋转和翻折1.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（B）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C.y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+62.要将抛物线322xxy平移后得到抛物线2xy，下列平移方法正确的是（D）(A)向左平移1个单位，再向上平移2个单位.(B)向左平移1个单位，再向下平移2个单位.(C)向右平移1个单位，再向上平移2个单位.(D)向右平移1个单位，再向下平移2个单位.3.将抛物线12xy绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（D）A.2xyB.12xyC.12xyD.12xy4.如图，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（A）A．8B．6C．10D．45.已知抛物线C1的解析式：y=-2x2+8x-8.(1)将此抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线C2的解析式是.（y=-2x2+12x-16）(2)将抛物线C2沿x轴翻折，所得抛物线C3的解析式是.（y=2x2-12x+16）(3)将抛物线C3沿y轴翻折，所得抛物线C4的解析式是.（y=2x2+12x+16）(4)将抛物线C4绕原点旋转180o，所得抛物线C5的解析式是.（y=-2x2+12x-16）(5)将抛物线C5绕它的顶点旋转180o，所得抛物线C6的解析式是.（y=2x2-12x+20）6.设二次函数2143yxx的图象为C1．二次函数22(0)yaxbxca的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数22yaxbxc的解析式；（22(2)1yx）（2）当3x≤0时，直接写出2y的取值范围；（1≤2y≤3）（3）设二次函数22(0)yaxbxca图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数3ykxm(k，m为常数，k≠0)的图象经过A，B两点，当23yy时，直接写出x的取值范围．（20x）7.已知二次函数21yxbxc的图象1C经过(1,0)，(0,3)两点．（1）求1C对应的函数表达式；(3221xxy)（2）将1C先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C，将2C对应的函数表第6页共16页达式记为22yxmxn，求2C对应的函数表达式；(22yx)（3）设323yx，在（2）的条件下，如果在2≤x≤a内存在．．某一个x的值，使得2y≤3y成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．(a≥1)二、二次函数的图象及性质（二）（一）二次函数解析式的确定1．已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式.（)322xxy2.抛物线的顶点坐标是（1，-4），且与x轴的交点坐标是（-1，0）.求这个二次函数解析式.4)1((2xy）3.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式.（)322xxy4.已知抛物线与x轴的交点坐标是（－1，0），（－3，0）且函数有最小值－5.求这个二次函数解析式.)5)2(5(2xy5.抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x+2=0，且在x轴上截得线段的长度为4，求此抛物线的解析式。)3431(2xxy6.抛物线22yx平移后经过点(0,3)A，(2,3)B，求平移后的抛物线的表达式．)342(2xxy（二）a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响1.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①b0；②a−b+c0；③2a+b0；④b2+8a4ac中正确的是(C)A.①②B.①③C.③④D.②④2.如图，二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：①0,0,ab②20,ab③0,abc④0,abc⑤当1x时，y随x的增大而减小，其中正确的是（C）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③④3.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，有下列5个结y1-121.....x.第7页共16页论：①0abc；②bac；③420abc；④23cb；⑤()abmamb，（1m的实数）其中正确的结论有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个4.如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x0时，y0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,