2013年数学三模试卷

数试1（共6页）（第6题图）(A)(B)(C)(D)宁波外国语学校2013年初中毕业生学业考试数学第三次模拟考试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.5的倒数是（▲）(A)5(B)5(C)15(D)152.下面运算正确的是（▲）(A)25722baba(B)248xxx(C)222)(baba(D)6328)2(xx3.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（▲）(A)中线(B)角平分线(C)高(D)中位线4.2013年“东钱湖赏郁金香一日游”在东钱湖水上花园举行．贝贝从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时贝贝也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往．设贝贝从家出发后所用时间为t，贝贝与水上花园的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（▲）5.宁波市统计局发布2013年第一季度全市完成GDP共1290.20亿元，将这一数据用科学记数法表示正确的是（▲）(A)0.12902×1012元(B)1.2902×1011元(C)12.902×1010元(D)1.2902×1012元6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（▲）(A)长方体(B)正方体(C)圆柱(D)三棱柱7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3为（▲）(A)50°(B)60°(C)70°(D)80°（第7题图）ab数试2（共6页）8.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“学雷锋积极分子”称号的同学．这些奖品中3份是文具，2份是科普读物，1份是英语词典．婷婷同学从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（▲）(A)16(B)13(C)12(D)239．如图，设计用铅笔在纸上所画的一个△ABC上做实验：首先将笔尖指向点A（铅笔与边AC平行，如图1）；第1次旋转∠A后，笔尖指向点A，铅笔与边AB平行（如图2）；第2次旋转∠B后，笔尖指向点C，铅笔与边BC平行（如图3）；第3次旋转∠C后，笔尖指向点A，铅笔与边AC平行（如图4）；经过3次旋转后，笔尖正好掉转一个方向．这个实验操作揭示了一个定理，这个定理是（▲）(A)三角形两边之和大于第三边定理(B)三角形内角和定理(C)三角形外角和定理(D)三角形角平分线定理10.若关于x，y的方程组nmyxmyx,2的解是,1,2yx则nm为（▲）（A）1（B）3（C）5（D）211．如图，反比例函数y=xk的图象过A、B两点,AD⊥y轴于D，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4,连结AB,tan∠ABC=32,则k的值为(▲)(A)3(B)38(C)38(D)3ABCABCABCABC图1图2图3图4(第11题图)AEDCBP(第12题图)数试3（共6页）12.已知如图，在边长为a（a为常数）的等边△ABC中，点P为BC边上任意一点（不与点B、C重合），PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连结DE，下列说法正确的有（▲）①∠DPE=120°；②PD+PE为定值；③四边形ADPE的面积为定值；④DE将△ABC的周长两等分．(A)①②(B)②③(C)①②④(D)①②③④试题卷Ⅱ二、填空题(每小题3分，共18分)13.一元一次不等式组143,13xx的解是▲．14.已知1yx，则2()()1xyyx的值为▲．15.在△ABC中，∠C=90°，135sinB，则Btan=▲．16.观察下列图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第2013个图形是▲（填图形名称）．17．如图1，扇形AOB中，10OA，36AOB,将扇形绕B点顺时针方向旋转，得一新扇形BOA''，其中A点在BO'上，如图2，则O点旋转至'O点所经过的路径长为▲．18．某处有一个废弃的门洞，其横截面由半径为1m的半圆与长为2m,宽为1.2m的矩形组成，如图所示，现计划用横截面是0.3m×0.3m的长方体水泥砖水平放置尽量填满，再用水泥浇筑，则至多需要用这样的水泥砖▲块．r=11.2单位：m（第18题图）ABOABOA’O’（第17题图）(图2)(图1)数试4（共6页）（第22题图）三、解答题(第19题6分，第20~21题各7分，第22题~23题各9分，第24~25题各12分26题14分，共76分)19.（本题6分）12)21(30tan3)21(01．20．（本题7分）先化简，再求值：963312xxxx，其中2x．21.（本题7分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了▲名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为▲，喜欢“戏曲”活动项目的人数是▲人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．22.（本题9分）如图，AD//BC,（1）用直尺和圆规分别作∠A和∠B的平分线AP、BQ，AP交BC于点E，BQ交AD于点F，连结EF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（3）若AB=4，∠ABC=60°，求四边形ABEF的面积．数试5（共6页）（第23题图）23．（本题9分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE.（1）求证：AP＝AO；（2）若弦tan∠OPB21，求AB的值；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为▲，能构成等腰梯形的四个点为▲或▲或▲.24．（本题12分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价1y（万元）之间满足关系式xy21701，月产量x（套）与生产总成本2y（万元）存在如图所示的函数关系．（1）求出2y与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？（第24题图）GFEOABDCP数试6（共6页）25.（本题12分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点（不与顶点重合），若四边形EFGH也为矩形，则称矩形EFGH为矩形ABCD的伴生矩形，回答下列问题：（1）若矩形ABCD为正方形，其伴生矩形有▲个；（2）当AB=2，BC=3，BF=31时，若矩形EFGH为矩形ABCD的伴生矩形，求BE的长；（3）当AB=2，BC=3，BF=1时，矩形ABCD的伴生矩形EFGH是否依然存在？若存在，求出BE的值；若不存在，请说明理由并求出要使矩形ABCD的伴生矩形EFGH存在的BF的取值范围．26.（本题14分）如图，顶点在坐标原点的抛物线过点A(-4,4)，一腰长为2的等腰直角三角形放在第一象限内，其中直角顶点与坐标原点重合，两直角边OD、OC分别与x轴,y轴重合.（1）求出抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）若将△BCD沿射线CA方向平移5个单位长度后得到△B’C’D’，①请判断此时直角顶点B’是否落在抛物线上；②求出平移过程中三角形所扫过的面积；③将△B’C’D’绕平面内某一点逆时针旋转90°，使得其中两个顶点落在抛物线上，请直接写出旋转中心的坐标．ABCDEFHG（第25题图）1(第26题图)AO1xy(B)CD(第26题备用图)AO1xy(B)CD1