2015年北京市门头沟区初三数学二模试题及答案

-1-门头沟区2014~2015学年度初三二模试卷数学考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为A．25×105B．2.5×106C．2.5×107D．0.25×1072．如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥3．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为A．2B．－2C．3D．－34．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，如果∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为A．13ºB．26ºC．52ºD．78º6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形AB03AB03ABCDO-2-S（千米）t（时）OS（千米）t（时）S（千米）t（时）O甲乙次1234524681077988968108成绩（环）甲乙次1234524681077988968108成绩（环）7．在下列运算中，正确的是A．a2·a3=a5B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a108．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x甲、x乙，射击成绩的方差依次为2S甲、2S乙，那么下列判断中正确的是A．xx甲乙，22SS甲乙B．xx甲乙，22SS甲乙C．xx甲乙，22SS甲乙D．xx甲乙，22SS甲乙9．一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为A．20千米/时B．353千米/时C．10千米/时D．503千米/时10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数1yx中，自变量x的取值范围是．12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13．分解因式：ax2－9a=．486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSOyxOMABCNyxOMABCNm-3-30°DABCDABC60°xyOABCxyOABC14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是m．15．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类1.5元/15分钟2.75元/15分钟不足15分钟时按15分钟收费B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟C类免费0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．16．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．DCEBADCEBA-4-18．计算：01163tan60()273．19．已知31m，求222442111mmmmmm的值．20．已知关于x的方程220mxxm（m≠0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数4yx（x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标．yxAB2yxAB2-5-22．列方程或方程组解应用题：2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．图1图2请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份平板电脑的销售额约为万元（结果精确到0.1）；1～4月电脑销售总额统计图销售总额（万元）月份1月2月3月4月1～4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO23%15%18%17%1～4月电脑销售总额统计图销售总额（万元）月份1月2月3月4月1～4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO1～4月电脑销售总额统计图销售总额（万元）月份1月2月3月4月1～4月电脑销售总额统计图销售总额（万元）月份1月2月3月4月1～4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO23%15%18%17%1～4月电脑销售总额统计图销售总额（万元）月份1月2月3月4月1～4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO23%15%18%17%1～4月电脑销售总额统计图销售总额（万元）月份1月2月3月4月1～4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO1～4月电脑销售总额统计图销售总额（万元）月份1月2月3月4月1～4月电脑销售总额统计图销售总额（万元）月份1月2月3月4月1～4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO23%15%18%17%BAEFCDBAEFCD-6-DOACBEDOACBE（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．（1）求证：∠DBA=∠ABC；（2）如果BD=1，tan∠BAD=12，求⊙O的半径．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果3AFEF，求CDCG的值．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．请回答：（1）AB和EH之间的数量关系是，CG和EH之间的数量关系是，CDCG的值为．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果2ABCD，23BCBE，求AFEF的值．图1图2HGFECDBAHGFECDBAFECBADFECBAD-7-xyOxyO五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc经过点A（4，0）和B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．28．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=2，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．图1图2DABCDABCPDCABPDCAB-8-29．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．图1图2（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=，b=．②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．（3）如果抛物线2127333yxx的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为23，请直接写出点B的坐标．F1F2O（A）BDCxyF1F2OABCDxyF1F2O（A）BDCxyF1F2OABCDxyF1F2OABCDxyxyOxyO-9-门头沟区2014~2015学年度初三二模评分参考数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BADCCDABDC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案x≥123a(x+3)(x-3)53B(7，4)(0，3)(1，4)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．………………………1分在△ABC和△CED中，,,,ABCEBEBCED∴△ABC≌△CED．………………………………………………………4分∴AC=CD．…………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：原式=133333………………………………………………………4分=4.………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：原式22221111mmmmmm…………………………………………1分2211mmm…………………………………………………………2分1mm……………………………………………………………………3分当31m时，原式3131.133mm………………………………5分20．（本小题满分5分）DCEBADCEBA-10-（1）证明：∵m≠0，∴220mxxm