2013年汕头市濠江区九年级中考模拟数学试题及答案

2013年中考数学模拟考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．﹣5的相反数是()A．﹣B．﹣5C．D．52.钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为()A.464×104B．46.4×106C．46.4×106D．4.64×1063.在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，中位数是()A．20B．30C．35D．504.在下图的几何体中，它的左视图是（）5.若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠16.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）7.下列计算不正确．．．的是()A．32aaaB．426aaaC．632)(xxD．2m+3n=5mn8.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A.1.5B.3C.5D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：x2－16＝_________________．10.从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．11.如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝______°.12.如下图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°，……，请你根据以上规律直接写出二环二零一三边形中，S=___________°．13.已知圆锥中，母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留含的形式）。三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共35分）DCBOAA．B．C．D．第4题图ABCD图3图5第11题图DCEFBA14.计算：.20133118|3|20215.解方程组：3x＋y＝4，2x－y＝1.16.先化简，后求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=2，b=-1.17.解方程：2x61+=x+3x3x918.如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DEAB，相交于点F．求证：CDBF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标。20．如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21、如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．（1）求证：AE平分∠CAB；（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22.全国各地都在推行新型农村医疗合作制度。某市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款。小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图。请根据以下信息解答问题：（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率。.A(2,2).B(7,3)yOx第19题图北60°30°ABCM人数/人没有参加合作医疗参加合作医疗卫生类别80320参加合作医疗但没得到返回款占95%参加合作医疗得到了返回款占5%23.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadABCAB底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=。（2）sad90°=。（3）如图②，已知sinA35，其中∠A为锐角，试求sadA的值。24.如图所示，抛物线2yaxbxc经过原点O，与x轴交于另一点N,直线1ykxb与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于(1,3)B、(2,2)C两点.（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点(,)Pxy，求PON△的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA△的面积等于POD△面积的19？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．AABCCB图①图②2013年中考数学模拟考试题参考答案一、选择题1.D;2.D;3.C;4.B;5.A;6.C;7.D;8.B.二、填空题9.(x＋4)(x－4);10.13;11.25;12.723960;13.15。三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．解：原式=2×3+2-1=7。（每项分别给1分）15.解：3x＋y＝4，①2x－y＝1.②①＋②，得5x＝5，x＝1。………4分将x＝1代入①，得3＋y＝4，y＝1。∴原方程组的解为x＝1，y＝1.………7分16.解：原式=2222abb2ba2b………4分当a=2，b=-1时，原式=2221224（）（）……7分17.解：方程的两边同乘以（x+3）（x﹣3），得x（x﹣3）+6=x+3，整理，得x2﹣4x+3=0，………3分解得x1=1，x2=3。经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。………6分∴原方程的解为x=1。……7分18.证明：如图所示四边形ABCD是平行四边形，DCAB∥，即DCAF∥．………2分1F，2C．E为BC的中点，CEBE．DCEFBE△≌△．………6分CDBF．………7分四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.解：(1)存在满足条件的点C:作出图形，如图所示，作图略；………4分（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2),连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.设A/B所在的直线的解析式为：y=kx+b,把A/(2,-2),B(7,3)分别代入得：2237bkbk解得：41bk·所以：y=x-4………8分当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）。·………9分123EDCFBA18题图.A(2,2).B(7,3)yOx第19题图20.解：如图，在Rt△ABP中，AB=24×0.5=12，∠BAP=900－600=300，AP=0128330cos，BP=43。………3分易求，∠PCB=∠PBC=300，∴PC=BP=43，AC=123。………6分过点C作CQ⊥AM于点Q，则CQ=63。∵936，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险。………9分21.（1）证明：连接OE，………1分∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵AB⊥BC，∴AB∥OE，∴∠2=∠AEO，………3分∵OA=OE，∴∠1=∠AEO，∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；……4分（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=．………5分∵∠EOC是△AOE的外角，∴∠1+∠AEO=∠EOC，∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，∴2∠1+∠C=90°，………7分当AE=CE时，∠1=∠C，∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=．………9分五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）22.（1）320+80=400（人）；………3分320×5%=16（人）………6分（2）参加医疗合作的百分率为%80%100400320………7分估计该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）………8分设年增长率为x,由题意知8000×（1+x）2=9680………11分解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去)即年增长率为10%。………13分答：共调查了400人，得到返回款的村民有16人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%。………14分23.（1）1………3分（2）2………6分（3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E。………9分则DE=AD·sinA=4a·35=125a，AE=AD·cosA=4a·45=165aCE=4a－165a=45a2222412410555CDCEDEaa………12分∴sadA105CDAC………14分24.解：（1）把点B、C的坐标代入1ykxb11322kbkb解方程组得114kb直线的解析式是4yx…………3分把点O、B、C的坐标代入2yaxbxc03242cabcabc解方程组得250abc抛物线的解析式是225yxx…………5分（2）225yxx配方得25252()48yx顶点坐标是525(,)48…………6分当y=0时，2250xx1250,2xx点N（52，0）…………7分当P点运动到顶点的位置时，PON的面积最大，最大值是：11525125222832PONpSONy…………9分（3）不存在…………10分直线4yx与x轴的交点D（4,0），与y轴交点A（0,4）12POApSAOx，12PODPSODy∴111292pPAOxODy，∴11144292pPxy∴19pPxy…………12分∵点P在225yxx上，且位于x轴的上方，∴2525(0)2PPPpyxxx代入19pPxy得到2259PPpxxx，即220ppxx，ACBDE∴0px或2px，它们与502px矛盾∴点P不存在即在抛物线上不存在点P，使得POA△的面积等于POD△面积的19…………14分。