2013年江苏省宿迁市高三二模数学试题及答案

运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网届高三第二次调研测试数学试题命题贺恒月审校史秀云（满分160分时间120分钟）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.设集合U＝{,,,,}12345，A={,}12，B＝{,}23，则()UCAB＝▲。2.若复数z满足(3)zzi（i是虚数单位），则复数z的虚部是▲.3.4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为▲．4.已知ππ2≤≤，且sinπ162，则cos▲．5.已知向量(,),(,)ab3210，且向量ab与ab2垂直，则实数的值是▲.6.函数()fxlnxx2单调递减区间是▲。7.设函数()fx是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有()()fxfx4，当(,)x20时，()xfx2，则()()ff20122013＝▲。8.若数列na中，()nann11，其前n项的和是910，则在平面直角坐标系中，直线()nxyn10在y轴上的截距为▲。9.下列四个命题中，真命题的序号是▲。①,()()mmmRfxmx243使1是幂函数；②“若ambm22，则ab”的逆命题为真；③,a0函数()lnlnfxxxa2有零点；④命题“,xRxx2都有320”的否定是“,xRxx2使得320”10.已知B为双曲线22221(0,0)xyabab的左准线与x轴的交点，点(0,)Ab，若满足2APAB的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为▲.11.已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线yxb都不是曲线33yxax的切线，则实数a的取值范围是▲．12.当且仅当arb时，在圆()xyrr2220上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则ab的值为▲。运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网a，若仅有一个常数c使得对于任意的,xaa3，都有[,]yaa2满足方程cyxaaloglog，这时，实数a的取值的集合为▲。14.已知关于x的实系数一元二次不等式20()axbxcab≥的解集为R，则34abcMba的最小值是▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本题满分14分)设函数()sin()cossincosfxxxxx2236.(1).求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2).设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，5()22Cf，求sinA.16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD平面PBD．17.(本题满分14分)己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生ABCDPM运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网千件并全部销售完，每销售一千件的收入为R(x)万元，且.()()()xxRxxxx221108010301081000103。（注：年利润＝年销售收入一年总成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？18.(本题满分16分)设数列na的前n项和为nS，且满足nnSa2，n=1,2,3,…….（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足b11，且nnnbba1，求数列nb的通项公式；（3）设()nncnb3，求数列nc的前n项和nT.19.（本小题满分16分）已知圆O：822yx交x轴于BA,两点，曲线C是以AB为长轴，直线：4x为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网（2）若M是直线上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于QP,两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；（3）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于HG,两点，且HEEG3，试求此时弦PQ的长．20．（本题满分16分）已知函数1ln()xfxx.（1）若函数()fx在区间(,1)aa上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程2()2fxxxk有实数解，求实数k的取值范围；（3）当*nN，2n时，求证：111()2231nfnn.数学Ⅱ（理科附加题）21.已知矩阵1121A，向量12．求向量，使得2A．解：1121A，2111132212143A………………4分OxyABGHQMP运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网，则2A3243xy=12321432xyxy…………8分3211,4322xyxxyy，12．………………10分22.在极坐标系()(02π)≤,中，求曲线2sin与cos1的交点Q的极坐标．解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线2sin可化为：()xy2211曲线cos1化为x=1,………………6分由()xyx22111可得交点坐标（1，1），所以交点Q的极坐标是(,)24………………10分23.用数学归纳法证明：),1(10931312111Nnnnnnn且.24．已知1(1)2nx展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()nnaxaxaxaxax．设1231()()2()3(),()(1)()nnFxaxaxaxnaxnax．（1）若123(),(),()axaxax的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意12,[0,2]xx，恒有112|()()|2(2)1nFxFxn.运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网．解：（1）依题意111()()2kkknaxCx，1,2,3,,1kn，123(),(),()axaxax的系数依次为01nC，1122nnC，221(1)()28nnnC，所以(1)2128nnn，解得8n；………4分（2）1231()()2()3(),()(1)()nnFxaxaxaxnaxnax01221111112()3()()(1)()2222nnnnnnnnnCCxCxnCxnCx0121(2)23(1)nnnnnnnFCCCnCnC设012123(1)nnnnnnnnSCCCnCnC，则1210(1)32nnnnnnnnSnCnCCCC考虑到knknnCC，将以上两式相加得：01212(2)()nnnnnnnnSnCCCCC所以1(2)2nnSn又当[0,2]x时，'()0Fx恒成立，从而()Fx是[0,2]上的单调递增函数，所以对任意12,[0,2]xx，112|()()|(2)(0)(2)21nFxFxFFn．………10分参考答案：二．填空题：1.{}32.323.134.-15.176.（0，2）7.128.-99.①③10.211.a1312.2513.{3}14.255二．解答题：15.(本题满分14分)解：（1）cos()sincossinxfxxxx311232222222运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网＝sincosxx13222＝sin()x12262所以函数f(x)的最大值是52，最小正周期为。（2）()2cf=sin()C1262=52,所以sin()16C,又C为ABC的内角所以3C,又因为在ABC中,cosB=31,所以2sin33B,所以2113223sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD平面PBD．16．证明：（Ⅰ）∵PB平面ABCD，MA平面ABCD，∴PB∥MA．…………………2分∵PB平面BPC，MA/平面BPC，∴MA∥平面BPC．……………………4分同理DA∥平面BPC，…………………………………………………5分∵MA平面AMD，AD平面AMD，MA∩AD＝A，∴平面AMD∥平面BPC．…………………………………………………………7分（Ⅱ）连结AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．又F为PD中点，∴EF∥=12PB．又AM∥=12PB，∴AM∥=EF．∴AEFM为平行四边形．………………10分∴MF∥AE．∵PB平面ABCD，AE平面ABCD，∴PBAE．∴MFPB．………………12分因为ABCD为正方形，∴ACBD．∴MFBD．又PBPDP，∴MF平面PBD．………………13分又MF平面PMD．∴平面PMD平面PBD．…………………………………14分17．解：（1）当010x时，10301.8)7.210()(3xxxxxRW当10x时，xxxxxRW7.23100098)7.210()(ABCDPM运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网107.2310009810010301.83xxxxxxW………………………………5分（2）①当010x时，由;0,)9,0(.90101.82WxxxW时且当得当(9,10),0;xW时∴当9x时，W取最大值，且6.3810930191.83maxW……9分②当10x时，W=98387.2310002987.231000xxxx当且仅当max10001002.7,,38.39xxWx即时……………………………13分综合①、②知x=9时，W取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.…………14分19.(本题满分16分)设数列na的前n项和为nS，且满足nnSa2，n=1,2,3,…….（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足b11，且nnn