2013年河南省中招考试数学试卷(word版)

全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第1页（共8页）2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．-2的相反数是（）（A）2（B）-|-2|（C）12（D）122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（）（A）x=2（B）x=-3（C）12x，23x（D）12x，23x4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（）（A）47（B）48（C）48.5（D）495．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）（A）1（B）4（C）5（D）66．不等式组221xx的最小整数解为（）（A）-1（B）0（C）1（D）27．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）（A）AG=BG（B）AB∥EF（C）AD∥BC（D）∠ABC=∠ADC越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第2页（共8页）《中招数学试题汇编——2013》8．在二次函数221yxx的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）（A）x＜1（B）x＞1（C）x＜-1（D）x＞-1二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算34=__________．10．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则CEF的度数为=__________．11．化简：11(1)xxx=__________．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________．14．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）16．（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)xxxxx，其中2x．全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第3页（共8页）17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第4页（共8页）《中招数学试题汇编——2013》19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAC=68°。新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3=1.73）．20．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线(0)kyxx的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上的一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第5页（共8页）和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要1y元，购买x个B品牌的计算器需要2y元，分别求出1y，2y关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。（1）操作发现如图2、固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为1S，△AEC的面积为2S，则1S与2S的数量关系是__________；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S与2S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线上存在点F，使DCFBDESS，请直接写出．．．．相越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第6页（共8页）《中招数学试题汇编——2013》应的BF的长．23．（11分）如图，抛物线2yxbxc与直线122yx交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，72），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写．．．出．相应的点P的坐标．全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第7页（共8页）2013年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ADDCBBCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案11511x83231232或3三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）原式=222444144xxxxx=23x，∴当2x时，原式=2(2)3517.（9分）（1）40，100，15；（2）持D组“观点”的市民人数约为；12010030804010012060（万人）；（3）持C组“观点”的概率为1001400418.（9分）（1）证明：∵D为中点，∴AD=DC∵AG∥BC，∴∠EAC=∠ACF，∠AEF=∠EFC，∴△ADE≌△CDF（2）①6；②3219.（9分）在Rt△BAE中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=16264.80tan2.50BEBAE（米）；在Rt△DCE中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=176.6102.08tan3DEDCE（米）；越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第8页（共8页）《中招数学试题汇编——2013》∴AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【说明：AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.（9分）（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为（2，3），∴BC边中点D的坐标为（1，3）又∵双曲线kyx经过点D（1，3），∴31k，∴k=3∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2又∵3yx经过点E，∴E点纵坐标为32，∴E点坐标为（2，32）（2）由（1）得BD=1，BE=32，CB=2∵△FBC∽△DEB，∴BDBECFCB，即3122CF，∴CF=43，∴OF=53，即点F（0，53）设直线FB的解析式为1ykxb，而直线FB经过B（2，3），F（0，53）∴13253kbb，∴123k，53b，∴直线FB的解析式为2533yx