2013年湖南岳阳中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-2013年岳阳市中考试题数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（2013湖南岳阳，1，3分）—2013的相反数是（）A．－2013B．2013C．12003D．12003【答案】B2．（2013湖南岳阳，2，3分）计算a3﹒a2的结果是（）A．a5B．a3C．a3+a2D．3a2【答案】A3．（2013湖南岳阳，3，3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐【答案】C4.（2013湖南岳阳，4，3分）不等式2x的解集在数轴上表示正确的是（）05050550IA．B．C．D．【答案】D5．（2013湖南岳阳，5，3分）关于x的分式方程7311mxx有增根，则增根为（）A．x=1B．x=-1C．x=3D．x=-3【答案】A6．（2013湖南岳阳，6，3分）两圆半径分别是3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切【答案】D7．（2013湖南岳阳，7，3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12,13B．12,14C．13,14D．13,16【答案】B8．（2013湖南岳阳，8，3分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对于下列结论：①a②b③0;c④20;ba⑤0abc．其中正确的个数是（）建设和谐岳阳-2-A．１个B．２个C．3个D．4个【答案】C二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（2013湖南岳阳，9，3分）分解因式：3xyx．【答案】x（y-5）10.（2013湖南岳阳，10，3分）单项式35xy的系数是．【答案】-511.（2013湖南岳阳，11，3分）函数2yx中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥-212．（2013湖南岳阳，12，3分）据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生近47500人，数据47500用科学计数法表示为．【答案】4.75×10413．（2013湖南岳阳，13，3分）如图，点P（-3,2）处一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位后的坐标为．【答案】（2,2）14．（2013湖南岳阳，14，3分）如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为．【答案】13-3-1,22,21,2,12,1.kAyyxbxkbkbyxx把（）分别代入和得，所以，1.所以，y=15．（2013湖南岳阳，15，3分）同一时刻，物体的高与影长成比例．某一时刻，高1.6m的人影长是1.2m，一电线杆的影长为9m，则电线杆的高为m．【答案】1216.（2013湖南岳阳，16，3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计．．．．．．，则小桥总长为．【答案】140m二、解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2013湖南岳阳，17，6分）计算：201302(1)(3)【答案】18．（2013湖南岳阳，18，6分）先化简，再求值：2121aaa，其中a=3．【答案】19．（2013湖南岳阳，19，8分）如图，反比例函数kyx与一次函数yxb的图象都经过点A（1,2）．（1）请确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．【答案】(1)0011,1,1,0,0,1.xyyxyxxy(2)把和分别代入得，所以，与轴的交点坐标为（-）与轴的交点坐标为（）2(1)12110原式22121(2)(1)(1)(1)=211111(1)(2)(1)(1)(21)21113,2315.aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa原式把代入，得原式12yxA-4-20．（2013湖南岳阳，20，8分）某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖．黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【答案】(1).40102.43114.30.10kg30kg.(2)10(42.4)30(53)76().设购进黄瓜千克，购进土豆千克，，由题意得，解，得所以，他购进黄瓜，购进土豆元xyxyxxyy21．（2013湖南岳阳，21，8分）某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见．方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a）、（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．【答案】（1）900÷30%=3000（人）（2）3000×（1-30%-20%-25%-5%）=3000×20%=600（人）房屋建设人数项目其他道路交通环境保护绿化01000900800700600500400300200100其他5%房屋建设20%绿化25%道路交通环境保护30%（ａ）（ｂ）-5-22．（2013湖南岳阳，22，8分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角45ABC,坡长AB=2m．为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修建新楼梯AD，使30ADC．（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．B30°45°EDAC【答案】(1)在Rt△ABC中，AC=ABsin45°=2×22=2(m)(2)在Rt△ADC中，CD=tan30AC=263.tan3033AC所以不会触到大树．23．（2013湖南岳阳，23，10分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ；（2）如图②，小明在图①的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出DEP的面积．BCBCCQBPPQDAADQADEPE③②①-6-【答案】24．（2013湖南岳阳，24，10分）如图，已知以E（3,0）为圆心，以5为半径的E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线2yaxbxc经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上的一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与E的位置关系，并说明理由．c1EAOCyxBFM2M3M1图1图2【答案】22(1)(20),(80),(04).13,,4.4225253,.44ABCyaxbxcABCyxxxyF，，，(2)设解析式为，把点的坐标分别代入，构成方程组，可得把代入解析式得，所以点的坐标为（3,）222222(1).(2).(3)108.,8-,6(8-)14-.50(14),.71=2ADPCDQDPDQPEQEPDEQDEPDEQDEPEQEPDCQPEEQxCExBEBCCExxRtBEPBPBEPExxxDEPE通过证明和全等可得证明和全等即可.证明和全等，可得．由勾股定理可得，设则在中，由勾股定理得，，即，2解，得所以，的面积1501506.277QCD-7-11232231111(3)2413441(413,4).421525.5,,,44MCEFMMMyxxMMMEMFMEMFEF如图，根据二次函数图象的轴对称性和等底等高的三角形面积相等可知，符合条件的点有3个.点和点关于直线对称，所以，的坐标为（6，-4）.和的纵坐标都是，把y=4代入就可以分别求出横坐标，易得（+3,4），（4）如图2，连接和根据点的坐标，易知由勾股定理的逆定理1190.FMEMFE可知，所以，直线和相切.