2013年湖南湘潭中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-2013年湘潭市初中毕业学业考试数学试题卷考试时量:120分钟满分:120分考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分)1．－5的相反数是A．5B．51C．－5D．－51【答案】A2．一组数据1，2，2，3.下列说法正确的是A．众数是3B．中位数是2C．极差是3D．平均数是3【答案】B3．右图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是ABCD（第3题图）【答案】B4．下列图形中，是中心对称图形的是A．平行四边形B．正五边形C．等腰梯形D．直角三角形【答案】A5．一元二次方程护x2＋x－2=0的解为x1，x2，则x1·x2=A．1B．一1C．2D.－2【答案】D6．下列命题正确的是A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角【答案】C7．如图，点P(－3,2)是反比例函数xky(0k)的图象上一点，则反比例函数的解析式为-2-A．xy3B．xy12C．xy32D．xy6【答案】D8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连结AD、AE.如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件为A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD【答案】C二、填空题(本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分)9．3=．【答案】310．如图，已知:AB//CD,∠C=25°,∠E=30°，则∠A=．【答案】55°BDECA（第8题图）yOx2P（第7题图）－3ABDEB(第10题图)-3-11．到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为．【答案】3.02×10612．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．【答案】2x＋16=3x13．“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外，形状、大小、质地等都相同)，其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案.他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案的明信片的概率是．【答案】5214．函数1xxy中，自变量x的取值范围为．【答案】x≠－115．计算:2sin45°＋0)2013(=．【答案】216．如下图，根据所示程序计算，若输入x=3，则输出结果为．【答案】2三、解答题(本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分)17．(本题满分6分)开始输入xx≥1y=x2－1y=x＋1输出结果是否-4-解不等式组5)1(211xxx【答案】解：②①5)1(211xxx，由①，得x≥2，由②，得512xx，4x，∴不等式组的解集为42x.18．（本题满分6分)先化简，再求值:xxxxx224)1111(，其中x=－2.【答案】解：原式=[)1)(1(1xxx＋11x]·4)4(xx=12x·4)4(xx=2x=－119．(本题满分6分)如图，C岛位于我南海A港口北偏东60°方向，距A港口260海里处.我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°的方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时?【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得∠CAD=30°，∠CDB=45°，∴CD=AC·sin∠CAD=260×21=230,∴BC=45sinCD=60，∴t=60÷60=1（h）答：从B处到达C岛需要1小时.20．(本题满分6分)2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震.某市派出抢险救灾工程队赶赴芦山支援.工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米?【答案】解：设原计划每小时抢修道路x米，则实际每小时修（x＋40）米，24024002400xx，去分母，得048000402xx，解之得x1=200,x2=－240,经检验，x1=200,x2=－240都是原方程的根，∵x2=－240＜0，∴x2=－240舍去.A北东CDB（第19题图）60°45°-5-答：原计划每小时抢修道路200米.21．(本题满分6分)6月5日是世界环境日.今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递:建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息.小文积极学习与宣传，并从四个方面A:空气污染，B:淡水资源危机，C:土地荒漠化，D:全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项).图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题:（1）根据图表信息，可得a=．（2）请你将图2补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?【答案】解：（1）a=60，（2）（3）1200×6018=360人答：估计该校关注“全球变暖”的学生大约有360人.22．(本题满分6分)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图所示.（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式;（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.关注问题人数2412ABCD图2关注问题人数2412ABCD图2图1关注问题频数频率A240.4B120.2Cn0.1D18m合计a1-6-【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为bkxy，则2151011bkbk，解之，得322bk，∴322xy，（2）当x=13时，（13－10）y=（13－10）×)32132(=18元∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元.23．(本题满分8分)5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花.已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨.(1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案;(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率【答案】解：（1）设小明购买x支康乃馨，y支兰花，则②①yxyx73035，①＋②×3，得yxyx33302135，∴29x，所以291x，当x=1时，5×1＋3y≤30，∴325y，∴y=8,7,6，所以购买1支康乃馨，8支兰花；1支康乃馨，7支兰花；1支康乃馨，6支兰花；2支康乃馨，8支兰花；1支康乃馨，7支兰花；1支康乃馨，6支兰花；当x=2时，5×2＋3y≤30，∴320y，∴y=6，5，所以购买2支康乃馨，6支兰花；2支康乃馨，5支兰花；当x=3时，5×3＋3y≤30，∴5y，∴y=5，4，所以购买3支康乃馨，5支兰花；3支康乃馨，4支兰花；当x=4时，5×4＋3y≤30，∴310y，∴y=3，所以购买4支康乃馨，3支兰花；综上所述，共有8种购买方案，方案如下表方案序号①②③④⑤⑥⑦⑧（元）y（元）102O1115x第22题图-7-康乃馨支数（支）11122334兰花支数（支）87665543购买所需钱数（元）2926232825302729（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，则2835yx，所以从(1)中任选一种方案购花，他能实现购买愿望的概率为85.24．(本题满分8分)在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3,请你求出CF的长.【答案】解：（1）AD与CF还相等，理由：∵四边形ODEF、四边形ABCO为正方形，∴∠DOF=∠COA=90°，DO=OF，CO=OA，∴∠COF=∠AOD，∴△COF≌△AOD（SAS），∴AD=CF.（2）如图4，连接DF，交EO于G，则DF⊥EO，DG=OG=21EO=1，∴GA=4，∴AD=22GADG=241=17;BAlCDEFO图4GABCODEF图3BAlCODFE图2CAlOBDEF图1-8-25．(本题满分10分)如图，在坐标系xoy中，已知D（－5,4），B（－3,0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴、y轴，垂足分别为A、C两点.动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，PC//DB;(2)当t为何值时，PC⊥BC;(3)以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线)相切时，求t的值.yOPGxBACD图3yOABPxFCD图2BAOPCDyxE图1OPABCDyx-9-【答案】解：（1）假设PC//DB，则∠CPO=∠DBA，∵DA⊥x轴，DC⊥y轴，∴∠COP=∠DAB=∠COA=∠DCO=90°，∴四边形ADCO为矩形，∴DA=CO，AO=DC=5，∴△COP≌△DAB（AAS），∴OP=AB=5－3=2，∴当t=2时，PC//DB;（2）假设PC⊥BC，则∠BCP=∠BOC=90°，∵∠CBP=∠OBC，∴△CBP∽△OBC，∴BCBOBPBC,∵BC=522OCOB，∴535BP，∴325BP，∴3163325OPt（3）①当⊙P与直线CD相切时，过点P作PE⊥直线CD于点E，则PE=OC=4，∴OP=OC=4，∴t=4；②当⊙P与直线BC相切时，过点P作PF⊥BC于点F，则PF=PO=t,同①，得PFCOBPBC,∴tt435，∴t=12；③当⊙P与直线BD相切时，过点P作PG⊥直线BD于点G，则PG=PO=t,同①，得PGDABPDB,∴tt4352，∴t=12＋56；综上所述，t=4，t=12或t=12＋56.26．(本题满分10分)如图，在坐标系xoy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0，2).抛物线2212bxxy的图象过C点.(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形?若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.yxxACBOl（备用图）yxxACBOl-10-【答案】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠BOA=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD＋∠BAO=90°，∠CAD＋∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵AB=AC,∴△BAO≌△ACD（AAS），∴CD=AO=1，AD=BO=2，∴C（3,1），∴1233212b，∴21b，∴221212xxy（2）当直线l在点A左侧时，△ABC在直线l左侧的面积显然小于直线l右侧的面积，∴直线l应在点A右侧，如图2，设直线l交BC于点E，交AC于点F，设直线AC