2015年广西崇左市中考数学试题及解析

第1页（共20页）2015年广西崇左市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•广西）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4mB．4mC．8mD．﹣8m2．（3分）（2015•广西）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b24．（3分）（2015•广西）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a35．（3分）（2015•广西）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦6．（3分）（2015•广西）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．87．（3分）（2015•广西）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形第2页（共20页）8．（3分）（2015•广西）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）（2015•广西）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•广西）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=11．（3分）（2015•广西）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12B．12C．﹣3D．312．（3分）（2015•广西）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160B．161C．162D．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•广西）比较大小：0﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．14．（3分）（2015•广西）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是人．15．（3分）（2015•广西）若直线a∥b，a⊥c，则直线bc．16．（3分）（2015•广西）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．第3页（共20页）17．（3分）（2015•广西）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是度（写出一个即可）．18．（3分）（2015•广西）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．三、解答题（本答题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•广西）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．20．（6分）（2015•广西）化简：（﹣1）÷．21．（6分）（2015•广西）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．22．（8分）（2015•广西）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．第4页（共20页）23．（8分）（2015•广西）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？24．（10分）（2015•广西）自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A30MBn0.2C50.1D50.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？第5页（共20页）25．（10分）（2015•广西）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？26．（12分）（2015•广西）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（，），B（，），C（，）；（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第6页（共20页）2015年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•广西）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4mB．4mC．8mD．﹣8m考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．解答：解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体又向左移动4m记作﹣4m，故选A．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（3分）（2015•广西）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．解答：解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．故选C．点评：本题考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．3．（3分）（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b2考点：同类项．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用同类项的定义判断即可．解答：解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选D．点评：此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．第7页（共20页）4．（3分）（2015•广西）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；有理数的减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．解答：解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，故错误；B、3与不是同类项，不能合并，故错误；C、正确；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：C．点评：本题考查了有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记相关法则．5．（3分）（2015•广西）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2015•广西）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．8考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．第8页（共20页）7．（3分）（2015•广西）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形考点：命题与定理；正方形的判定．菁优网版权所有分析：根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．解答：解：由正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判断；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2015•广西）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．菁优网版权所有分析：由题意易得s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案．解答：解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，∴成绩最稳定的是乙．故选B．点评：本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．9．（3分）（2015•广西）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．解答：解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，故选C．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数第9页（共20页）轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．10．（3分）（2015•广西）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=考点：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，∴AC===5，A、sinA==，故本选项正确；B、cosA==，故本选项错误．C、tanA==，故本选项错误；D、tanB