2013年福州市初中毕业会考数学试卷

1二O一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2的倒数是（▲）A．21B．2C．21D．―22．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（▲）A．20°B．40°C．50°D．60°3．2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7000000用科学计数法表示为（▲）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×1074．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（▲）5．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（▲）A．032xB．022xxC．0)1(2xD．0)1)(3(xx6．不等式01x的解集在数轴上表示正确．．的是（▲）7．下列运算正确．．的是（▲）A．32aaaB．532)(aaC．baba22)(D．aaa338．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为（▲）2A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm9．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（▲）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上10．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（ax，by），B（x，y），下列结论正确．．的是（▲）A．0aB．0aC．0bD．0ab二、填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．计算：aa12=__________．12．矩形的外角和等于__________度．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁．14．已知实数a，b满足2ba，5ba，则33)()(baba的值是__________．15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1）计算：124)1(0；（2）化简：)4()3(2aaa17．（每小题8分，共16分）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；3（2）列方程解应用题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？18．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x170之间的学生约有多少人？419．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。20．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=3（1）求证BC是⊙O的切线；（2）求的长．521．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为21，设AB=x，AD=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当1y时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．622．（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是)0(2abxaxy（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=__________；当顶点坐标为（m，m），0m时，a与m之间的关系式是____________________（2）继续探究，如果0b，且过原点的抛物线顶点在直线)0(kkxy上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点1A，2A，…，nA在直线xy上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为1B，2B，…，nB，以线段nnBA为边向右作正方形nnnnDCBA，若这组抛物线中有一条经过nD，求所有满足条件的正方形边长。72013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题4分，满分40分）题号12345678910答案ACBDCAABDB二、填空题（每题4分，满分20分）题号1112131415答案a136014100032三、解答题16．（每小题7分，共14分）（1）解：原式=1＋4－32=5－32（2）解：原式=22496aaaa=910a17．（每小题8分，共16分）（1）证明：∵AB平分∠CAD∴∠CAB=∠DAB在△ABC和△ABD中AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB△ABC≌△ABD（SAS）∴BC=BD（2）解：设这个班有x名学生，依题意，得3x＋20=4x－25解得x=45答：这个班有45名学生。818．（10分）（1）B；C;（2）2；（3）解：400×40810＋380×（25%＋15%）=332（人）答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人。19．（12分）（1）2；y轴；120；（2）解：依题意，连接AD交OC于点E如图，由旋转得OA=OD，∠AOD=120°∵△AOC为等边三角形∴∠AOC=60°∴∠COD=∠AOD－∠AOC=60°∴∠COD=∠AOC又OA=OD∴OC⊥AD∴∠AEO=90°20．（12分）（1）证明：∵ME=1，AE=3，AM=2∴222AMAEME∴∠AEM=90°∵MN∥BC∴∠ABC=∠AEM=90°即OB⊥BC∴BC是⊙O的切线（2）解：连接ON在Rt△AME中，sinA=21AMME∴∠A=30°第19题答图第20题答图9∵AB⊥MN∴=，EN=EM=1∴∠BON=2∠A=60°在Rt△ONE中，sin∠EON=ONEN∴ON=332sinEONEN∴的长=9323321806021．（12分）解：（1）如图1，过点A作AE⊥BC于点E在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x∴AE=AB·sinB=x22∵2121AEADSAPD∴212221xy∴xy2（2）∵∠APC=∠APD＋∠CPD=∠B＋∠BAP又∠APD=∠B=45°∴∠BAP=∠CPD∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C，AB=DC∴△ABP∽△PCD∴DCPBPCAB∴DCABPCPB∴2ABPCPB当y=1，时，x=210即AB=2∴222PCPB（3）如图2，取AD的中点F，连接PF过点P作PH⊥AD于点H∴PF≥PH当PF=PH时，PF有最小值又∠APD=90°∴PF=21AD=21y∴PH=21y∵2121PHADSAPD∴212121yy22y∵y＞0∴y=2即y的最小值为222．（14分）（1）－1；ma1（或01am）；（2）解：∵0a∴ababxabxaxy4)2(222∴顶点坐标为)4,2(2abab∵顶点坐标在直线kxy上∴ababk4)2(2∵0b11∴kb2（3）解：∵顶点nA在直线kxy上∴可设nA的坐标为),(nn，点nD所在的抛物线顶点坐标为),(tt由（1）（2）可得，点nD所在的抛物线解析式为xxty212∵四边形nnnnDCBA是正方形∴点nD的坐标为),2(nn∴nnnt22)2(12∴tn34∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12∴n=3,6或9∴满足条件的正方形边长为3,6或9