2015年弹性力学与有限元复习题型

知识要点及要求1.基本概念的掌握：包括体力、面力、内力（应力、应变）、位移的定义和正负符号的规定；应力边界条件、位移边界条件、圣维南原理的应用条件（限于小边界上，是近似满足）、刚体位移、多连体、轴对称问题的概念。2.平面应力问题与平面应变问题的基本力学特征和辨识。3.平面弹性力学问题的三类基本方程。4.逆解法与半逆解法分别是怎样求解的，简述其思路和解题步骤。5.直角坐标下求解平面问题时，按位移求解和应力求解是两个基本方法，其中应力法求解平面问题应用最为广泛，应很好地掌握，并牢牢抓住以下3点：1)应力函数必须满足相容方程（式2-25）；2）应力函数与应力分量之间具有的2阶偏导数关系（式2-24）；3）利用边界条件求相关待定参数。6.极坐标中主要掌握轴对称问题，要求会用公式(4-12)并结合应力边界条件求解其中的A、B、C。7.有限元部分，需要掌握根据单位刚度矩阵组装总体刚度矩阵，进而用整体平衡方程[K]*{Δ}={F}求出未知的节点位移。基本题型一、列边界条件（定解条件），如：二、计算题（每题15-20分）（一）有限元部分：1.受均布荷载作用的悬臂梁如图所示。剖分两个单元，已知平面梁单元刚度矩阵，求节点位移。（提示：每个节点有两个自由度：竖向位移和转角）223221261266462[]1261266264eLLLLLLEIKLLLLLLL2.给定单元刚度矩阵，（1）组集总体刚度矩阵；（2）写出子矩阵[k23]、[k21]和[k34]。200020011011011011[]0002024211031011213eEtk（二）极坐标下的解答：3．圆环内半径和外半径为别为a和b，内边界受均布法向压力q作用，外边界固定。已知平面轴对称问题的应力分量和位移分量为:试求圆环的应力分量和位移分量。4.课本P122：习题4-3、4-4、4-6、4-7、4-10.（提示：应判断1）属于平面应力问题还是平面应变问题，若为平面应变问题，则需要在最后的解答中进行参数替换；2）是否为多连体，1m1m①②1232kN/m1kN.mi(a,0)j(0,a)m(0,0)①②13254③图2如为多连体，则位移公式4-13中B为0）（三）直角坐标下的解答：5．试用应力函数求解下图所示的应力分量（设）。（20分）6、试证33332322PPxyxyMPlyhhh是一个应力函数，并指出该函数能解决下图所示梁的什么问题（提示：把静力边界条件求出，作图表示之）。7.一矩形截面的柱体受到顶部的集中力和力矩的作用,如图所示,不计体力,试用应力函数求解其应力分量。8.图示矩形截面悬臂梁，长为l，高为h，在左端面受力P作用。不计体力，试求梁的应Oxybqg力分量。（试取应力函数BxyAxy3）9、如图3所示的单位厚度的矩形截面柱，侧面作用有均匀分布的剪力τ，顶面作用有均匀分布压力p，不计体积力，求应力分量。（提示：假设0y）10、如图所示的矩形截面的长坚柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力，试求应力分量。(提示：假设0x)11、如图4所示的悬臂梁，跨度为l，自由端受集中力作用，试求各应力分量。(提示：设应力函数形式为)三、填空（共20分，每空1分）1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关图3OlhyxP系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。4.弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。5.利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。四、绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。图3-1五、简答题（24分）1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？2.（8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？3.（8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解，应力函数必须满足哪些条件？六、问答题1.（12分）试列出图5-1的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。（板厚1）2.（10分）试考察应力函数3cxy，0c，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图5-2所示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。