20013-2014学年线性代数试卷A

学院专业班级姓名学号……………………………装……………………………订……………………………线………………………………《线性代数》第1页（共6页）《线性代数》第2页（共6页）石家庄学院2013—2014学年第二学期《线性代数》期末考试试卷（闭卷）题号一二三四五总分得分1、若一个n阶行列式D中有两行元素对应相等，则D=________.2、若3410001kkk，则k=_____________.3、设D为n阶行列式，则1131123213nnaAaAaA.4、设,AB均为3阶矩阵，3A，2B,则12AB.5、若11250303=121，则_______.6、矩阵1111321101325433A的秩()rA_____________.7、1n个n维向量一定线性.8、(AB)T.9、3dimR.10、121211111123_____________________.11、下列命题正确的是（）.A、3322AB=(A-B)(A+AB+B)B、设111,,,ABCnABCI为阶方阵，若则C=BA.C、设1111,,ABnABBA为阶可逆矩阵，若则AB=BA.D、,ABnABAB为阶方阵，若与均可逆，则A,B一定可逆.12、下列说法中错误的是（）.A、=n若阶行列式D0，则D有两行元素对应成比.B、n若阶行列式D有一行元素全为零，则D=0.C、=若二阶行列式D0，则D的两行元素对应成比例.D、2=n若一个阶行列式D中为零的元素超过n-n个，则D0.13、下列说法中错误的是（）.A、初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵.B、凡是秩相等的同阶矩阵一定是等价的矩阵.C、两个初等矩阵的乘积还是初等矩阵.D、可逆矩阵只经过列初等变换便可化为单位矩阵.14、n维向量12,,,s(3)sn线性无关的充要条件是（）.A、存在一组不全为零的数12,,,skkk，使11220sskkk.B、12,,,s中任意两个向量都线性无关.C、12,,,s中存在一个向量，它不能由其它向量线性表示.D、12,,,s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示.得分评卷人一、填空题（本大题共10个空，每空2分，共20分）得分评卷人二、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）《线性代数》第２页（共6页）学院专业班级姓名学号……………………………装……………………………订……………………………线………………………………《线性代数》第3页（共6页）《线性代数》第4页（共6页）15、设A为n阶方阵，()rArn，那么在A的n个行中（）.A、必有r个的行线性无关.B、任意r个的行都线性无关.C、任意r个的行向量都构成极大无关组.D、任意一个行向量都可有其他r个行向量线性表出.16、设11111212110nnaAaAaAD为n阶行列式,则.()17、2,.AIAIAI若则或()18、.m设A为对称矩阵,则对任意正整数m,A也是对称矩阵(√)19、1212,,,0+0++00,mmn设维向量组为，若则12,,,m线性无关.()20、向量集合1212,,0TnnVxxxxxx是向量空间.(√)21、计算行列式121212nnnxmxxxxmxxxxm.22、设A334234011,求1A.得分评卷人三、判断（本大题共5小题，每个2分，共10分）正确打（√）错误打（×）得分评卷人四、计算（本大题共3小题，每个15分，共45分）学院专业班级姓名学号……………………………装……………………………订……………………………线………………………………《线性代数》第5页（共6页）《线性代数》第6页（共6页）23、设有向量组123413222232,,,31121111.（1）求向量组的秩，并讨论它的线性相关性；（2）求向量组的一个极大线性无关组；（3）把其余向量表示成为该极大线性无关组的线性组合.24、设n维基本向量组12,neee可由向量组12,n线性表示，证明12,n线性无关.得分评卷人五、证题（本题10分）