2013春季数学集训四队C教材每周习题(7)参考答案

12013春季数学集训四队C教材每周习题(7)参考答案星期一1.某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可以换1瓶啤酒。张叔叔家买了36瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒。那么他们家前后最多能喝到多少瓶啤酒？解：36÷(4－1)＋36＝48(瓶)答：他们家前后最多能喝到48瓶啤酒。2.一只蜗牛掉进了12米深的井里。它白天上爬3米，夜里下滑2米。蜗牛在第几天才能爬到井口？解：(12－3)÷(3－2)＋1＝10(天)答：蜗牛在第10天才能爬到井口。3.在一个密封的瓶子里培育某一种细菌，已知这种细菌每一分钟能繁殖一个和它一样的细菌。开始时在瓶中放入1个细菌，经过100分钟后，整个瓶子就充满了细菌。若只需要半瓶细菌，则要经过多少分钟？解：100－1＝99(分钟)答：若只需要半瓶细菌，则要经过99分钟。星期二4.有8个大小完全一样的球，其中有一个重量较轻的次品。用一架没有砝码的天平，至少称多少次才可以保证找到这个次品球？解：根据题意，把找次品球的过程用树形图表示如下：答：至少称2次才可以保证找到这个次品球。5.如下图，有五节铁链，每节铁链由四个环组成。打开一个环需要2分钟，封闭一个打开的环需要3分钟。那么，把这五节铁链连成一条长铁链，至少需要多少分钟？解：打开第一段的每一个，然后焊接，只要打开和焊接4次。(3＋2)×4＝20(分钟)答：至少需要20分钟。6.两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃。吃完后，一只猴子还差1个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍吃不饱。那么一只猴子一共需要多少个桃子才能吃饱？解：根据题意，一只猴子抢到5－1＝4个，另一只猴子一个也没抢到，所以一共有4个桃子。4＋1＝5(个)答：一只猴子一共需要吃5个桃子才能吃饱。星期三7.6个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的。那么，他们至少要买多少瓶汽水？解：喝完213瓶汽水，由于213÷6＝35……3，即拿这些空瓶可换回35瓶汽水，也相当于退回35瓶汽水，所以实际上只要买213－35＝178(瓶)汽水就可以。或(6－1)×35＋3＝178(瓶)答：他们至少要买178瓶汽水。8.有76名战士要坐船过河，渡口处只有一条能载16人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？解：根据题意，除了最后一次外，每次渡河后必须有人把船划回来，也就是每次过去16人，回来一人，往返一次只相当于过去了15人。(76－16)÷(16－1)×2＋1＝9(次)答：至少要使用这只小船渡河9次。8(3，3，2)平衡不平衡：2(1，1)(2次)：3(1，1，1)(2次)2BFGHIJKAECD9.甲桶装油8千克，另外有乙、丙两个空瓶，分别能装油5千克、3千克。请你设计一下，如何把甲桶的油平均分成每份4千克的两份？解：因为4＝5－1＝3＋1，本题就归结为找到1千克油。又因为1＝3×2－5×1，可得具体的两种操作方法，如下表：方法1：(最终甲桶装油4千克，乙桶装油4千克)一二三四五六七甲(装油8千克)3366114乙(可装油5千克)5220544丙(可装油3千克)0302230方法2：(最终甲桶装油4千克，乙、丙两桶共装油4千克)一二三四五六七甲(装油8千克)5522774乙(可装油5千克)0335011丙(可装油3千克)3031103答：按上述方法1或方法2，最少7次就可把甲桶的油平均分成每份4千克的两份。星期四10.右图是某公园的平面图。要使游客走遍每一条路且不重复，出、入口应该设在哪里？解：因为右图中只有B、D两个奇点，所以要使游客能走遍每一条路且不重复，出、入口应分别设在B、D处。（出口和入口可以互换位置）11.甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道(阴影部分)。甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局(C点)。如果都选择最短的线路，谁先回到邮局？解：右图的地貌图可以转化成下图：由上图可知：图中只有两个奇点，分别是A和C。根据一笔画原理，当一个连通图形的奇点个数为2时，从其中一个奇点出发，到另一个奇点结束，刚好可以不重复地走遍所有的路线。所以，从A出发的甲，刚好能够不重复地走遍所有的街道，恰好回到C点；而从B出发的乙，因为是从偶点出发，要想走遍所有的街道，一定需要走重复的路。因此，甲所行的线路，一定比乙短，必然是甲先回到邮局。ABCABC323322邮局2A'ABMBAAEDCBFHI12.右图是某展览馆的平面图。一个参观者能否不重复地穿过展室的每一扇门？如果不能，请说明理由；如果能，应从哪儿开始走？解：右图的平面图可以转化成下图：因为图中只有A、D两个奇点，所以能一笔画成。即参观者能不重复地穿过展室的每一扇门。应该从A或D展室开始走。星期五13.一个邮递员投递信件的街道，如下图所示，图上的数分别表示各段街道的千米数。他从邮局出发，走遍所有街道，最后回到邮局，所走的路程最少是多少千米？解：(3＋2＋3)×2＋(2＋2＋2)×4＋3×2＋2×4＝54(千米)答：他所走的路程最少是54千米。14.牧场饲养员要从A点去河边打水，再把水送到饲料配制房B。他应该怎样走，路线最短？解：如图，以河岸为对称轴，作A点的对称点A'。连接A'B，交河边于M点，这时AM＝A'M。因为B点到A'点间的直线距离最短，所以，沿AM、MB由A到M到B，是最短路线。15.如图，在河的两岸共有三个小镇A、B、C。问：应在河的什么位置架两座桥，使两岸人们来往路程最短？（两座桥都垂直于河岸）解：如图，从A点向河边做垂线，并在垂线上截取AF等于河的宽度。连接BF、CF，BF、CF与靠近B、C两点的河岸分别交于D、H点。再经过D、H点分别作DE、HI垂直于河岸，在DE、HI处建桥，能使A与B、C两个村子之间路程最短，也就是使两岸人们来往路程最短。ADEBCBACDE