2013河南专升本高数教材(云飞)版题型点播详解一

2013河南专升本高数教材（云飞）版第一章题型点播详解一题型点拨题型Ⅰ.求函数的定义域.一般有两个类型：一个是给定解析式函数求定义域，这个题目往往是选择题的第1题，如果对解析式有意义能准确表示，可以直接解不等式组来完成，也可以利用验证法确认选项，注意取特殊点验证.另一个类型是含有符号f函数的定义域问题，有三种形式，无论哪种形式都要关注函数的自变量是什么，定义域是自变量的取值范围.1．设函数)(xf的定义域为区间(1,1]，则函数arctan(1)fx的定义域为A．[2,2]B．(1,1]C．(2,0]D．(0,2]【解】求函数arctan(1)fx定义域就是求arctan(1)fx中的x取值范围，而已知)(xf的定义域为(1,1]，应有11102xx，故选D.2．设1fx的定义域为(3,4]，则)(xf的定义域为________．【解】已知1fx的定义域为(3,4]就是1fx中x为(3,4]，求)(xf的定义域就是求函数1,(3,4]uxx的值域，u为增函数，有1134u，故)(xf的定义域为11,34.（更多请关注：河南专升本辅导网）。3.已知(1)fx的定义域为(3,1)，则函数(21)fx的定义域为__________.【解】有(1)fx的定义域为(3,1)可得212x，即有函数()fu的定义域为(2,2)，对于函数(21)fx来说应有13221222xx，故函数(21)fx的定义域为13,22.题型Ⅱ.函数之间的运算和函数性质的题目.主要涉及求复合函数或外层函数；确定函数的奇偶性、有界性、对称性等有关题目.这类题目一般都是基础题，利用一些常用方法即可完成.4．若()fx()xR为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是A．(2)fxB．(2)fxC．(||)fxD．2()fx【解】由奇偶函数的定义易得(||)fx是偶函数，(2)fx，2()fx为奇函数，(2)fx为非奇非偶函数，应选C.5.若()fx的定义域是关于原点对称，则下列函数的图像一定关于y轴对称的是A.()fxB.()fxC.()()fxfxD.()()fxfx【解】此题实质也是确定函数奇偶性，利用奇偶函数定义只有()()fxfx一定是偶函数，图像关于y轴对称；()()fxfx奇函数，图像关于原点对称；另两个无法确定.应选C.6.若()fx()xR为奇函数，则函数11()()122xFxfx是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数【解】利用和差法不难得到11()122xgx是奇函数，而()fx为奇函数，故()Fx是偶函数.应选B.（更多请关注：河南专升本辅导网）7.下列函数在给定区间上为有界函数是A.1,(0,1)yxxB.πtan,0,2yxxC.sin,xyexRD.ln,[1,)yxxx【解】结合函数的图像知，A,B中的函数都是无界的，函数ln,[1,)yxxx在x无穷大时显然也是无穷大，而sin,xyexR有1sinxeee，应选C.8.已知(21)35fxx，则(21)________fx.【解】令13(1)21()522ttxtxft；所以3[1(21)](21)5382xfxx.9.函数π2sin33yx的最小正周期是______________.【解】代入周期公式,2π2π||3T.10.函数253xy的反函数为_________________.【解】由253xy得3log52yx，对换,xy得所求反函数为3log52xy.题型Ⅲ.无穷小量阶的比较.这是每年都要出的题目，一般都是选择题，有两种形式，一种形式是比较两个无穷小量的阶，另一种形式就是找出与已知无穷小量具有某种关系的量.无论是那种形式都要注意常用等价无穷小量和常用求极限的分解因式、有理化等方法的应用.（更多请关注：河南专升本辅导网）11.当0x时，2e1x是sin3x的A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶非等价无穷小【解】200e122limlimsin333xxxxxx，所以是同阶非等价无穷小，选择D.12.当0x时与x等价的无穷小量是A.1xeB.ln(1)xC.11xD.1cosx【解】1~xex;ln(1)~xx;111~2xx;11cos~2xx，应选B.