八年级下册数学基础知识

1八年级数学下册基础知识复习班级：姓名：第十六章二次根式基础知识一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:练习：1、下列各式中，是二次根式的是①7；②38；③m2；④a；⑤12a；⑥0；⑦)(2ba2、代数式3x在实数范围内有意义，则x3、当x时，代数式521x有意义。4、当x时，代数式242xx有意义。5、当x时，代数式23xx有意义。6、032)8(2zyx，则x+y-z=（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①；②；练习：1、化最简二次根式8=；18=；24=；32=；48=；100=；54=；98=；21=；32=；52=；5.1=；3.0=；200=；300=；500=；35=；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。练习：判断下列各式是否是同类二次根式：1、8与18（）2、24与32（）3、12与31（）22.二次根式的性质：（1）非负性：（2）)(2a，（3）a2（4）)(2ab练习：)31(2；)34(2；)4(2；)31(2。3.二次根式的运算：（1）二次根式乘法法则：（2）二次根式除法法则：（3）二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为；（2）找出其中的；（3）合并同类二次根式。练习：计算73__；123__；93__二、检测题：1、下列式子中不是二次根式的是（）A．4B．32C．22xD．392、若bb3)3(2，则（）A．b3B．b3C．b≧3D.b≦33、若式子12x有意义，则x的取值范围是（）（A）x≥21（B）x≤21（C）x＝21（D）以上都不对4、下列变形中，正确的是………（）（A）(23)2＝2×3＝6（B）2)52(＝－52（C）169＝169（D）)4()9(＝495、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．14B．48C．baD．44a6、下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（）。A、xyxy211和B、abab283和C、5120和D、aba和7、下列二次根式中，与24可以合并的是（）0()aa3A．188B．30C．48D．548、下列各式成立的是（）A．2)2(2B．)5(2=25C．xx2D．6)6(29、不能与27合并的是（）A．12B．48C．8D．3110、当x____________时，二次根式32x有意义．11、若8x＋2-y＝0，则x＝___________，y＝_________________．12、当x____________时，二次根式242xx有意义．13、当x____________时，二次根式31x有意义．14、比较大小：3213.（填“＞”、“=”、“＜”）15、若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为_____________3cm。16、观察下列数据，按规律填空：2，2，6，22，10……__（第n个数）17、计算：(1)2484554(2)521312321(3))21218(3(4)（24－26）÷3(5)913.03122(6))13(273112（7）xyxyyx)(18、已知yx2＋823yx＝0，求(x＋y)x的值．4DBAC21EDCBAABCDE第十七章勾股定理基础知识一、基本知识点1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第在ABC中，90C，则c=，a=，b=②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题2、勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是判断一个三角形是否是直角三角形的方法是题型一：直接考查勾股定理例１：在ABC中，90C．⑴已知6AC，8BC．求AB的长⑵已知17AB，15AC，求BC的长题型二：应用勾股定理建立方程例２：⑴在ABC中，90ACB，5ABcm，3BCcm，CDAB于D，CD＝⑵知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为例３：如图ABC中，90C，12，1.5CD，2.5BD，求AC的长题型三：实际问题中应用勾股定理例4：如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了5DCBA题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例5：已知三角形的三边长为a，b，c，判定ABC是否为Rt①1.5a，2b，2.5c②54a，1b，23c题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例6：已知ABC中，13ABcm，10BCcm，BC边上的中线12ADcm，求证：ABAC二、检测题：1、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是()A.9,12,15B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,72、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形()A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形3、在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）()A.20mB.25mC.30mD.35m4、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则底边上的高为()A.12cmB.C.D.5、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍6、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（）A.三角形中有两个角是互为余角B.三角形三个内角之比为3∶2∶1C.三角形的三边之比为3∶2∶1D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角7、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定68、如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A.L1B.L2C.L3D.L4图49、如图2所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A.1B.2C.3D.210、如图3，一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部4米处，则树高为米.11、消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是米.12、如图4所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12，求长方体对角线MN的长为_______.13、根据图5中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______，C=_______14、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.15、求下列图形中阴影部分的面积.MNBCAED图25mBCAD图1图3图5（2）14142716、某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点多远？17、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，求AC的长.18、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。19、如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=1，求AC的长.ABCDABCDABDC8第18章平行四边形一、基本知识点（一）平行四边形1、概念：的四边形叫做平行四边形。2、性质：（1）（2）（3）（4）（5）3、平行四边形的判定：（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形。4、平行四边形的面积=练习：1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？2、ABCD中，AB=5米,BC=3米,则它的周长为_________。3、已知ABCD中，∠A=30°,求∠B、∠C、∠D的度数4、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是____________.5、ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B,∠A的度数是多少?6、ABCD中,两邻边之比AB∶BC=2∶3，周长为30cm,求它的各边长。7、已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边的长分别为_______.8、在ABCD中，∠DAB的平分线交DC于E，∠DEA=30°,DE=5,EC=3.⑴求∠D的度数（2）求ABCD周长9、已知，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，分别延长DE、AB相交于点F。求证：CD=BFEDABCDABECF9（二）特殊的平行四边形1、即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据()2、矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_________。矩形的对角线__________________3、菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都_____，它的两条对角线___________________每条对角线平分一组_____.4、正方形四条边都_____，四个角都是_____。所以正方形可以看作为：一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；5、矩形的判断：（1）_________________________________________（2）_________________________________________（3）_________________________________________6、菱形的判断：（1）_________________________________________（2）_________________________________________（3）_________________________________________7、正方形判定1：有一组邻边相等的_______是正方形。正方形判定2：有一个角是直角的_______是正方形。正方形判定3：有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形是正方形。正方形判定4：对角线_______且_______的四边形是正方形。9、(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于______________．10、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线________________________1、已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则其面积为_______，边长为__________，边上的高为_________；2、若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为___________cm；3、菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________平行四边形()()矩形菱形正方形()()104、正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为______________；正方形的面积为18cm²，则它的对角线长为_______________________cm；5、如图1