2013版步步高高考数学考前3个月(上)专题复习配套限时规范训练专题一第二讲不等式

第1页共5页第二讲不等式（推荐时间：50分钟）一、选择题1．若ab0，则()A．a2cb2c(c∈R)B.ba1C．lg(a－b)0D.12a12b2．“lnx1”是“x1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2011·江西)若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，0C.－12，＋∞D．(0，＋∞)4．若ab0，则下列不等式不．成立的是()A．a＋b2abB．21a21bC．lnalnbD．0.3a0.3b5．已知函数f(x)＝x2－5x＋4，则不等式组fx－fy≥0，1≤x≤4表示的平面区域为()6．(2012·江西)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0α12，则n，m的大小关系为()A．nm第2页共5页B．nmC．n＝mD．不能确定7．已知函数f(x)＝x2x≥0x2x0，则f[f(x)]≥1的充要条件是()A．x∈(－∞，－2]B．x∈[42，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)D．x∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)二、填空题8．设函数f(x)＝x－1x，对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是________________________________________________________________________．9．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．10．已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则2m＋4n的最小值为________．11．已知实数x，y满足x－y＋5≥0x≤3x＋y≥0，则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．12．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么y＋3x－1的取值范围是________．三、解答题13．已知函数f(x)＝13ax3－14x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝34x2－bx＋b2－14，解不等式f′(x)＋h(x)0.14．(2012·江苏)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程．第3页共5页(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．第4页共5页答案1．D2．A3．A4．A5．C6．A7．D8．(－∞，－1)9.23310．2211．－312.43，＋∞13．解(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－12x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝12.∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－12x＋c≥0恒成立，∴ax2－12x＋12－a≥0恒成立，显然当a＝0时，上式不恒成立．∴a≠0，∴a0，－122－4a12－a≤0，即a0，a2－12a＋116≤0，即a0，a－142≤0，解得：a＝14，c＝14.(2)∵a＝c＝14.∴f′(x)＝14x2－12x＋14.由f′(x)＋h(x)0，得14x2－12x＋14＋34x2－bx＋b2－140，即x2－(b＋12)x＋b20，即(x－b)(x－12)0，当b12时，解集为(12，b)，当b12时，解集为(b，12)，当b＝12时，解集为∅.14．解(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a0，所以炮弹可击中目标⇔存在k0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根第5页共5页⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．