2013版高中全程复习方略课时提能演练2.2函数的单调性与最值(人教A版数学理)广东专用

世纪金榜圆您梦想-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.关于函数y＝－3x的单调性的叙述正确的是()(A)在(－∞，0)上是递增的，在(0，＋∞)上是递减的(B)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递增(C)在[0，＋∞)上递增(D)在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的2.(2012·厦门模拟)函数f(x)＝2x2－mx＋2当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是()(A)(－∞，＋∞)(B)[8，＋∞)(C)(－∞，－8](D)(－∞，8]3.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于()(A)13(B)2(C)22(D)24.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()(A)(－∞，32](B)[32，＋∞)世纪金榜圆您梦想-2-(C)(－1，32](D)[32，4)5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于x＝0对称，则()(A)f(－1)f(3)(B)f(0)f(3)(C)f(－1)＝f(3)(D)f(0)＝f(3)6.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x0时，f(x)0，则函数f(x)在[a，b]上有()(A)最小值f(a)(B)最大值f(b)(C)最小值f(b)(D)最大值f(a＋b2)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间(12，1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是.8.(预测题)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝.9.(2012·深圳模拟)f(x)＝ax(x0)(a－3)x＋4a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x20成立，则a的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)＝|x|x＋2，世纪金榜圆您梦想-3-(1)判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；(2)求函数f(x)的值域.11.(易错题)函数f(x)＝x2＋x－14.(1)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为[－12，116]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值.【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在[m，n](mn)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](mn)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由于函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上是递减的，且－30，因此函数y＝－3x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”.2.【解析】选C.由已知得m4≤－2，解得：m≤－8.3.【解析】选D.当0a1时，f(x)在[0,1]上为减函数，则其值域不可能为[0,1]；世纪金榜圆您梦想-4-当a1时，f(x)在[0,1]上为增函数，由已知有loga1＝0loga2＝1，得a＝2，综上知a＝2.4.【解题指南】本题为求复合函数单调区间问题，需先求定义域，再在定义域内判断t＝4＋3x－x2的单调性，从而根据“同增异减”求解.【解析】选D.要使函数有意义需4＋3x－x20，解得－1x4，∴定义域为(－1,4).令t＝4＋3x－x2＝－(x－32)2＋254.则t在(－1，32]上递增，在[32，4)上递减，又y＝lnt在(0，254]上递增，∴f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间为[32，4).5.【解析】选A.因为f(x＋2)的图象关于x＝0对称，所以f(x)的图象关于x＝2对称，又f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，则其在(2，＋∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(－1)f(3)，故选A.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法世纪金榜圆您梦想-5-(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究f(x)在[a，b]上的单调性，再判断最值情况.【解析】选C.设x1x2，由已知得f(x1)＝f[(x1－x2)＋x2]＝f(x1－x2)＋f(x2).又x1－x20，∴f(x1－x2)0.∴f(x1)f(x2).即f(x)在R上为减函数.∴f(x)在[a，b]上亦为减函数.∴f(x)min＝f(b)，f(x)max＝f(a)，故选C.7.【解析】f(x)＝x2－(a－1)x＋5在(a－12，＋∞)上递增，由已知条件得a－12≤12，则a≤2，f(2)＝11－2a≥7.答案：[7，＋∞)8.【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(－x－4)，∴f(x)的图象关于x＝－2对称.又f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴f(x)在区间[－2,0]上是增函数.又f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则数形结合知∴x1＋x2＋x3＋x4＝－8.世纪金榜圆您梦想-6-答案：－89.【解析】由已知x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x20，知f(x)在R上为减函数，则需0a1a0≥(a－3)·0＋4aa－3＜0，解得0a≤14.答案：(0，14]10.【解析】(1)当x0时，f(x)＝|x|x＋2＝x＋2－2x＋2＝1－2x＋2.设0x1x2，f(x1)－f(x2)＝(1－2x1＋2)－(1－2x2＋2)＝2(x1－x2)(x1＋2)(x2＋2)，由0x1x2可得f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此f(x)在(0，＋∞)上递增.(2)f(x)＝1－2x＋2x≥0－1＋2x＋2x0且x≠－2.世纪金榜圆您梦想-7-可以证明f(x)在(－∞，－2)上递减，且f(x)在(－2,0)上递减，由反比例函数y＝2x通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为：(－∞，－1)∪[0，＋∞).11.【解析】∵f(x)＝(x＋12)2－12，∴对称轴为x＝－12.(1)∵3≥x≥0－12，∴f(x)的值域为[f(0)，f(3)]，即[－14，474]；(2)∵x＝－12时，f(x)＝－12是f(x)的最小值，∴x＝－12∈[a，b]，令x2＋x－14＝116，得x1＝－54，x2＝14，根据f(x)的图象知b－a的最大值是14－(－54)＝32.世纪金榜圆您梦想-8-【探究创新】【解析】(1)∵f(x)＝x2－2x＋2，x∈[1,2]，∴f(x)min＝1≤1，∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质.(2)f(x)＝x2－ax＋2，x∈[a，a＋1]，其对称轴为x＝a2.①当a2≤a，即a≥0时，函数f(x)min＝f(a)＝a2－a2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.②当aa2a＋1，即－2a0时，f(x)min＝f(a2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有－a24＋2≤a总成立，解得a∈.③当a2≥a＋1，即a≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a＋1)＝a＋3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a＋3≤a，解得a∈.综上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a的取值范围为[2，＋∞).