2013福州市初中质检数学试卷与答案

1数学试卷一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．计算－3＋3的结果是A．0B．－6C．9D．－92．如图，AB∥CD，∠BAC＝120°，则∠C的度数是A．30°B．60°C．70°D．80°3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为xkb1.comA．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．下列学习用具中，不是轴对称图形的是5．已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是．x≥－1x＜2B．x≤－1x＞2C．x＜－1x≥2D．x＞－1x≤27．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是A．3∶1B．8∶1C．9∶1D．22∶18．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为A．1.0cmB．1.4cmC．1.8cmD．2.2cm9．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次拆线统计图，下列说法正确的是A．极差是40B．中位数是58C．平均数大于58D．众数是510．已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：ABCD第2题图12340123401234056ABCD－3－2－11230第7题图ABC第8题图第9题图1班2班3班4班5班6班班级总人次20301005060407080508059456258九年级宣传“光盘行动”总人次拆线统计图2x…－2－3…－2＋3…2－1…2＋1…y…－2＋3…－2－3…2＋1…2－1…如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是A．x轴B．y轴C．直线x＝1D．直线y＝x二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)11．分解因式：m2－10m＝________________．12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝____________度．13．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．14．若方程组x＋y＝73x－5y＝－3，则3(x＋y)－(3x－5y)的值是__________．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是____________．二、解答题16．(每小题7分，共14分)(1)计算：(π＋3)0―|―2013|＋64×18(2)已知a2＋2a＝－1，求2a(a＋1)－(a＋2)(a－2)的值．17．(每小题8分，共16分)(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．Xkb1.Com(2)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ABCD第12题图ABCDEF第15题图CABDEF第17(1)题图318．(10分)有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则：第一次第二次红1红2黄1黄2红1(红1，红1)(红2，红1)(黄1，红1)②红2(红1，红2)(红2，红2)(黄1，红2)(黄2，红2)黄1(红1，黄1)①(黄1，黄1)(黄2，黄1)黄2(红1，黄2)(红2，黄2)(黄1，黄2)(黄2，黄2)请根据以上信息回答下列问题：(1)袋中共有小球_______个，在乙规则的表格中①表示_______，②表示_______；(2)甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；(3)根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．19．(10分)如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．(1)格点E、F在BC边上，BEAF的值是_________；(2)按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD＝90°；(3)在(2)的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．20．(12分)如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为(1，1)，∠OFC＝30°．红1红2黄1黄2红2红1黄1黄2黄1红1红2黄2黄2红1红2黄1第一次第二次ABCEF第19题图4(1)求证：直线CF是⊙E的切线；(2)求证：AB＝CD；(3)求图中阴影部分的面积．21．(12分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．(1)求证：四边形MFCN是矩形；(2)设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；(3)在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．22．(14分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于C(0，2)，连接AC、BC．(1)求抛物线解析式；(2)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；(3)若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB＝∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷参考答案ABCDEOxyF第20题图ABCABCDEMFN第21题图备用图ABCOxy第22题图ABCOxy备用图5一、选择题(每题4分，满分40分)1．A2．B3．B4．C5．C6．D7．A8．B9．C10．D二、填空题(每题4分，满分20分)11．m(m－10)12．36013．四14．2415．1.5三、解答题16．(每题7分，共14分)(1)解：原式＝1－2013＋8×18……3分＝1－2013＋1……4分xkb1.com＝－2011……7分(2)解：原式＝2a2＋2a－a2＋4……3分＝a2＋2a＋4……4分∵a2＋2a＝－1∴原式＝－1＋4＝3……7分另解：∵a2＋2a＝－1∴a2＋2a＋1＝0∴(a＋1)2＝0∴a＝－1……3分原式＝2×(－1)×(－1＋1)－(－1＋2)×(－1－2)＝3……7分xkb1.com17．(每小题8分，共16分)(1)证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥＝12AC，EF∥＝12AB，…………2分∴四边形ADEF为平行四边形．…………4分又∵AC＝AB，∴DE＝EF．…………6分∴四边形ADEF为菱形．…………8分(2)解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：…………1分10020＋x＝6020－x，………………4分解得：x＝5．………………6分经检验：x＝5是原方程的解．…………7分6答：江水的流速为5千米/时．…………8分18．(10分)(1)4……1分；(红2，黄1)……2分；(黄2，红1)……3分(2)不放回………5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．新|课|标|第|一|网理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种．…………6分∴P(颜色相同)＝412＝13．…………7分在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种．……………8分∴P(颜色相同)＝816＝12．……………9分∵13＜12，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．……………10分19．(12分)(1)12………3分(2)标出点D，………5分连接CD．………7分(3)解：连接BD，………8分∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝BE2＋DE2＝12＋12＝2．……9分由(1)可知BF＝AF＝2，且∠BFA＝90°，新课标第一网∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝BF2＋AF2＝22＋22＝22．……10分∴∠ABD＝∠ABF＋∠FBD＝45°＋45°＝90°．……11分∴tan∠BAD＝BDAB＝222＝12．……12分20．(12分)解：(1)过点E作EG⊥y轴于点G，∵点E的坐标为(1，1)，∴EG＝1．在Rt△CEG中，sin∠ECG＝EGCE＝12，∴∠ECG＝30°．………………1分∵∠OFC＝30°，∠FOC＝90°，DABCEFABCDExyFOGH7∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°．………………2分∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°．即CF⊥CE．∴直线CF是⊙E的切线．………………3分(2)过点E作EH⊥x轴于点H，∵点E的坐标为(1，1)，∴EG＝EH＝1．………………4分在Rt△CEG与Rt△BEH中，∵CE＝BEEG＝EH，∴Rt△CEG≌Rt△BEH．∴CG＝BH．………………6分∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB＝2BH，CD＝2CG．∴AB＝CD．………………7分(3)连接OE，在Rt△CEG中，CG＝CE2－EG2＝3，∴OC＝3＋1．………………8分同理：OB＝3＋1．………………9分∵OG＝EG，∠OGE＝90°，∴∠EOG＝∠OEG＝45°．又∵∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°．同理：∠OEB＝105°．………………10分∴∠OEB＋∠OEC＝210°．新课标第一网∴S阴影＝210×π×22360－12×(3＋1)×1×2＝7π3－3－1．………………12分21．(12分)(1)证明：∵MF⊥AC，∴∠MFC＝90°．…………1分∵MN∥AC，∴∠MFC＋∠FMN＝180°．∴∠FMN＝90°．…………2分∵∠C＝90°，∴四边形MFCN是矩形．…………3分(若先证明四边形MFCN是平行四边形，得2分，再证明它是矩形，得3分)(2)解：当运动时间为t秒时，AD＝t，∵F为DE的中点，DE＝2，∴DF＝EF＝12DE＝1．8∴AF＝t＋1，FC＝8－(t＋1)＝7－t．∵四边形MFCN是矩形，∴MN＝FC＝7－t．…………4分又∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝45°．∴在Rt△AMF中，MF＝AF＝t＋1，…………5分∴S＝S△MDE＋S△MNE＝12DE·MF＋12MN·MF＝12×2(t＋1)＋12(7－t)(t＋1)＝－12t2＋4t＋92…………6分∵S＝－12t2＋4t＋92＝－12(t－4)2＋252新课标第一网∴当t＝4时，S有最大值．…………7分(若面积S用梯形面积公式求不扣分)(3)解：∵MN∥AC，∴∠NME＝∠DEM．…………8分①当△NME∽△DEM时，∴NMDE＝EMME．…………9分∴7－t2＝1，解得：t＝5．…………10分②当△EMN∽△DEM时，∴NMEM＝EMDE．…………11分∴EM2＝NM·DE．在Rt△MEF中，ME2＝EF2＋MF2＝1＋(t＋1)2，∴1＋(t＋1)2＝2(7－t)．解得：t1＝2，t2＝－6(不合题意，