2015年郑州市九年级第一次质量预测-数学试卷及答案(word版)

第1页共9页2015年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)图象的顶点坐标为(−𝑏2𝑎，4𝑎𝑐−𝑏24𝑎)．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的两个数是A．−3和+2B．5和15C．−6和6D．−13和122．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨／亩）的数据统计如下：𝑥̅甲=0.61，𝑥̅乙=0.59，𝑆甲2=0.01，𝑆乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是A．𝑥̅甲𝑥̅乙B．𝑆甲2𝑆乙2C．𝑥̅甲𝑆甲2D．𝑥̅乙𝑆乙24．下列各式计算正确的是A．2𝑎+𝑎=3𝑎2B．(−𝑏3)2=−𝑏6C．𝑐2∙𝑐3=𝑐5D．(𝑚−𝑛)2=𝑚2−𝑛25．如图，∆ABC中，BE、CF分别是么∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC的度数为A．105°B．115°C．125°D．135°6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是A．14B．15C．18D．38第2页共9页7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8,CD=6,E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是A．14B．18C．20D．228．观察二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象，下列四个结论中：①4𝑎𝑐−𝑏20；②4𝑎+𝑐2𝑏；③𝑏+𝑐0；④𝑛(𝑎𝑛+𝑏)−𝑏𝑎(𝑛≠1).正确结论的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算2sin30°=________．10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为________.11．请你写出一个大于1而小于5的无理数________.12．在平面直角坐标系中，直线𝑦=−2𝑥+11与直线𝑦=13𝑥+53导的交点坐标为(4，3)，则方程{2𝑥+𝑦=11𝑥−3𝑦=−5的解为________.13．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h．如果设骑自行车的速度为𝑥km/h，则由题意可列方程为________.14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积之比为________.15．在平面直角坐标系中，已知点A(-4，2)，B(-2，-2)，以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A'的坐标是________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知𝑥=2015−5√3，求代数式𝑥2−2𝑥+1𝑥2−1÷(1+𝑥−3𝑥+1)的值，小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与𝑥无关”，解答过程如下：原式=(𝑥−1)2(𝑥+1)(𝑥−1)÷𝑥+1+𝑥−3𝑥+1………………①=𝑥−1𝑥+1÷………………②=𝑥−1𝑥+1×𝑥+12(𝑥−1)…………………………③=12……………………………………④第3页共9页当𝑥=2015−5√3，原式=12.(1)从原式到步骤①，用到的数学知识有：________________；(2)步骤②中的空白处的代数式为：________________；(3)从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：________________．17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格．已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：月消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤𝑥100B100≤𝑥200C200≤𝑥300D300≤𝑥400E𝑥≥400(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是________；(2)补全直方图（需标明C组频数）________；(3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？第4页共9页18.（本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A'、B’处，线段FB'与AD交于点M.(1)如图1，△MEF的形状是________；(2)如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C'、D'处，且使MD'经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；(3)当∠BFE=________度时，四边形MNFE是菱形．19.（本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第5页共9页20．（本题9分）如图，已知反比例函数𝑦1=𝑘1𝑥(𝑘10)与一次函y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥𝑥轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当𝑥为何值时，反比例函数𝑦1的值小于一次函数𝑦2的值．21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？第6页共9页22.（本题10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．(1)求S∆𝐷𝐵𝐹；(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的𝑆∆𝐷𝐵𝐹；(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，𝑆∆𝐷𝐵𝐹存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.23.（本题11分）已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)与𝑥轴交于A、B两点，与𝑦轴交于点C，其中点B在𝑥轴的正半轴上，点C在𝑦轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线𝑥=−2．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为𝑚，△CEF的面积为S，求S与𝑚之间的函数关系式，并写出自变量𝑚的取值范围；(3)在(2)的基础上，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．第7页共9页2015年九年级第一次质量预测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.C二、填空题（每小题3分，共21分）9.1；10.；11.答案不唯一，如、等；12.；13.；14.16:9；15．（，）或（，）.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(写对一个即可)………………3分（2）（或）；………6分（3）约分（或分式的基本性质）.………………8分17.解：（1）A组的频数是：2；调查样本的容量是：50；………………………4分（2）C组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分18.解：（1）△MEF是等腰三角形；……………2分（2）四边形MNFE为平行四边形，……………3分理由如下：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．由折叠知∠MFE=∠EFB，故∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，同理NF=MF．……………5分∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．……………7分（3）60．……………9分8210243xy1515123xxA84A84221xx2(1)1xx第8页共9页19.解：如图所示，……………2分AB代表小明所处位置到地面的距离，即米，CD代表“中原第一高楼”，…………………3分作AE⊥CD于点E.由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以米.在Rt△ADE中，∵，，∴，∴.……………5分在Rt△AEC中，∵，，∴，∴，……………7分∴（米），∴“中原第一高楼”高米.……………9分20.解：（1）∵点在的图象上，S△ACO=1,∴，又∵，∴.∴反比例函数的表达式为.……………2分设点（，），，∵在Rt△AOC中，，∴，∵，∴.∴(，).∵点(，)在上，∴，∴.∴一次函数的表达式为.……………5分（2）点坐标为（，），……………7分观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值.……………9分21.设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y，……………1分则y=（160＋10x）（120－6x），……………4分即y=－60（x－2）2＋19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.当x=2时，ymax=19440.……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）.……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19440－120×160=240（元）.……………9分160AB160ABDEtanDEDAEAE160DE160tan451AE160AEtanCEAECAE160AEtan370.75160CE120CE120160280CDCEDE280A11kyx1212k10k12k12yxAa2a0atan2ACAOCOC22aa0a1aA12A12221ykx221k21k21yxB211x02x1y2y第9页共9页答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元.……………10分22.解：（1）∵点在上，∴，∴，∴.……………3分（2）连结，由题意易知，∴.……………6分（3）；.……………10分23.解：（1）∵点B在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）.………2分又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）.∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上，∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）分别代入y＝ax2＋bx＋c，得0＝36a－6b＋80＝4a＋2b＋8a＝－23b＝－83∴所求抛物线的表达式为y＝－23x2