2013荆门中考数学试题(含答案)

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．－6的倒数是A．6B．－6C．61D．－612．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为A．0.8×107米B．8×107米C．8×108米D．8×109米3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A.B.C.D.4．下列运算正确的是A．8a÷2a=4aB．325)(aaaC．523)(aaaD．abba8355．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误．．的是A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是156．若反比例函数y=xk的图象过点（2,1）则一次函数kkxy的图象过A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限分数1080人数258590957．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是A．rl2B．rl3C．rlD．rl239．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为A．32mB．m≤32C．32mD．m≤3210．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为A．（3，4）B．（4，3）C．（3，4）D．（4，3）11．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°,则sinC的值为A．22B．222C．222D．4212．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是02mx2mx45°OCABxByPADClx0sA.……..x0sB.x0sC.x0sD.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：642x.14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为.15．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，53sinA，则DE=.16．设1x，2x是方程020132xx的两实数根，则20132014231xx.17．若抛物线cbxxy2与x轴只有一个交点，且过点)(nmA，，)6(nmB，.则n.三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（本题满分8分）⑴计算：60tan3)1(8)5(201330⑵化简求值：2344922aaaaa31a，其中25a19．（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.⑴求证：BE=CE；⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.ABCDECEABDFBACED求证：AEF≌BCF.20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：⑴求三辆车全部同向而行的概率；⑵求至少有两辆车向左转的概率；⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．（本题满分10分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由.22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57y≤60时，βα北北CAB求m的取值范围.23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E.⑴求证：OF∥BE；⑵设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑶延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFO∽EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)，如果存在，试求⑵中x和y的值，如果不存在，请说明理由.24．（本题满分12分）已知关于x的二次函数mmmxxy222的图象与关于x的函数1kxy的图象交于两点),(11yxA、),(22yxB；)(21xx⑴当mk,10，1时，求AB的长；⑵当mk,1为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想.⑶当m=0，无论k为何值时，猜想AOB的形状.证明你的猜想.（平面内两点间的距离公式212212)()(yyxxAB）.DCABEDCBAGOMPFOMPFEH（图1）（图2）荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1~6DCBCCA7~12BACCBA二、填空题（每小题3分，共15分）13、（x-8）•(x+8)14、50°或80°15、41516、201417、9三、解答题（本题包括7个小题，共69分）18、（共8分）解：（1）原式=1+213×3=1………………………4＇（2）原式=21a代入a值得原式=55………………………4＇19、证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点∴∠BAE=∠EAC在ABE和ACE中，∵AB=AC,∠BAE=∠EAC,AE=AE∴ABE≌ACE∴BE=CE………………………5＇(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF∴ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF,由（1）知AD⊥BC∴∠EAF=∠CBF在AEF和BCF中,AF=BF,∠AFE＝∠BFC=90°∠EAF=∠CBF∴AEF≌BCF………………………4＇20、根据题意，画出树形图直左右左直直右左直右右左直左左右左直直右左直右右左直右左左左直直右左直右右左直P（三车全部同向而行）=91………………………4＇（2）P（至少两辆车向左转）=277………………………3＇（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒）右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒）………………………3＇21、AB不穿过风景区.如图，过C作CD⊥AB与D，AD=CD·tanα；BD=CD·tanβ………………………4＇由AD+DB=AB，得CD·tanα+CD·tanβ=AB………………………2＇CD=tantanAB=503150373.1627.1150（千米）……………………3＇∵CD=50＞45∴高速公路AB不穿过风景区.………………………1＇22、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇（2）①当0≤x≤30时,y=0.3×3x=0.9x②当30＜x≤m时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18③当x＞m时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m0.9x(0≤x≤30)1.5x-18(30＜x≤m）(45≤m≤60)………3＇2.1x－18－0.6m（x＞m）(3)①当50≤m≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)②当45≤m﹤50时,y=2.1×500.6m-18=87－0.6m∵57＜87－0.6m≤60∴45≤m＜50综合①②得45≤m＜50.……………3＇23、（1）证明：连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°FO=FO，OA=EO∴Rt△FAO≌Rt△FEO∴∠AOF=∠EOF=21∠AOE∴∠AOF=∠ABE∴OF∥BE………………4＇（2）、过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP－BQ=x－yy=PF=EF＋EP=FA＋BP=x＋y∵在Rt△PFQ中∴2FQ＋22PFQP∴222)()(2yxyx化简得xy1，（1＜x＜2）………………3＇（3）、存在这样的P点∵∠EOF=∠AOF∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG此时Rt△AFO中，y=AF=OA·tan30°=3331yx∴当33,3xy时，△EFO∽△EHG………………3＇24、解：（1）当m=0时，2xy联立得012xx∴x1＋x2=1x1·x2=－1AB=2AC=2|x2-x1|=2212124)(xxxx=10同理，当k=1，m=1时，AB=10………………4＇(2)猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=10下面证明：联立y=x2-2mx+m2+my=x+1消y整理得x2-（2m+1）x+m2+m-1=0∴x1＋x2=2m+1，x1·x2=m2+m-1AB=2AC=2|x2-x1|=2212124)(xxxx=10，………………4＇(3)当m=0，k为任意常数时，三角形AOB为直角三角形，y=x2y=x+1①当k=0时，则函数的图像为直线y=1,则由y=x2y=1得A（－1,1），B（1，1）显然AOB为直角三角形②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,则由y=x2y=x+1x2-x-1=0x1＋x2=1x1·x2=-1AB=2AC=2|x2-x1|=2212124)(xxxx=10A(x1,y1)、B(x2,y2)∴AB²=10OA²+OB²=x1²+y1²+x2²+y2²=10∴AB²=OA²+OB²(3)当k为任意实数，AOB仍为直角三角形联立y=x2y=kx+1得x2-kx-1=0x1＋x2=kx1·x2=-1AB²=(x1-x2)²-+(y1-y2)²=k4+5k²+4OA²+OB²=x1²+y1²+x2²+y2²=k4+5k²+4∴AB²=OA²+OB²∴AOB为直角三角形……………4＇