2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学11-1

1.(2011·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关[答案]C[解析]简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等．2．(2011·广州期末)具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1:2:4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取()A．12,6,3B．12,3,6C．3,6,12D．3,12,6[答案]C[解析]∵A、B、C按1:2:4的比例抽取的样本数为21，∴抽取A,21×11＋2＋4＝3，抽取B,21×21＋2＋4＝6，抽取C,21×41＋2＋4＝12.3．问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅠD．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]C[解析]①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.4．为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析]因为3204＝80×40＋4，所以应随机剔除4个个体，故选C.5．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9[答案]B[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．6．(2010·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800B．1000C．1200D．1500[答案]C[解析]因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，∴a＋b＋c3＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．7．(2010·安徽文)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．[答案]5.7%[解析]普通家庭3套或3套以上住房比例为50990，而高收入家庭为70100.∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为99000×50990＋1000×70100100000＝571000＝5.7%.8．(2011·天津理，9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．[答案]12[解析]由于男、女运动员比例4:3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人.1.(2011·福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12[答案]B[解析]由分层抽样的特点有30:40＝6:x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．2．(2010·山东日照模考)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是()产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A.900件B．800件C．90件D．80件[答案]B[解析]设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得：x＋y＋1300＝3000x－y×1301300＝10，∴x＋y＝1700x－y＝100，∴x＝900y＝800，故选B.3．(2010·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为()A．10B．15C．25D．30[答案]B[解析]根据频率分布直方图得总人数n＝301－0.01＋0.024＋0.036×10＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30100＝15.4．(2010·山东潍坊质检)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________．[答案]40[解析]设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，∴C22C2y＝128，即2yy－1＝128，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵x:y＝4:1，∴x＝32，x＋y＝40.5．(2010·广东文，17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．[解析](1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，∴P(A)＝610＝35.6．(文)(2010·泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组[50,60)50.05第2组[60,70)b0.35第3组[70,80]30c第4组[80,90]200.20第5组[90,100)100.10合计a1.00[解析](1)a＝100，b＝35，c＝0.30由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为：p＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：3060×6＝3人，第4组：2060×6＝2人，第5组：1060×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为915＝35.(理)(2011·北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析](1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即x2000＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为3602000×500＝90.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，若测试不能通过，则77＋90＋z2000×(1－0.9)，即z33，事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝26＝13，故不能通过测试的概率为13.7．(2011·安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．[解析](1)P＝460＝115，∴某同学被抽到的概率为115.设有x名男同学，则4560＝x4，∴x＝3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，用(x，y)记录第一次抽到学生编码为x，第二次抽到学生编码为y，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3