2015年高考数学复习学案函数中的零点问题

1复习指导：函数的零点是研究函数由动到静的基本对象，在复习时要注意函数零点的求法，以及数形结合这一重要数学思想的应用，用形作为探求解题途径、获得问题解决的重要工具，以数解形，以形辅数，从而解决问题。热身练习：1．若一次函数baxxf有一个零点2，那么函数axbxxg2的零点是2．设方程42xx的根为0x，若21,210kkx，则整数k=3．设xf是定义在R上的偶函数，对于任意Rx，都有22xfxf，且当0,2x时，121xxf，若函数12logaxxfxga在区间6,2上恰好有3个不同的零点，则a的取值范围为4．方程12axx有四个同的实根，则a的取值范围为例题分析：例1.已知函数Rmxxxmxf,ln321212（1）当0m时，求函数xf的单调区间；（2）当0m时，若曲线xfy在点1,1P处的切线l与曲线xfy有且只有一个公共点，求实数m的值。例2．已知函数21)(xxxf,若0312212kkfxx有三个不同的实数解,求实数k的取值范围。练习1．已知函数xxxf33，设cxffxh，其中2,2c，求函数xhy零点的个数。2练习2．已知函数xxxhxxxfln,ln（1）求xh的最大值；（2）试讨论函数xgbxexxxf232的零点的个数。函数的零点部分高考试题汇编1、函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是（）A.4B.3C.2D.12、函数12log)(2xxxf的零点必落在区间（）A.41,81B.21,41C.1,21D.(1,2)3、数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是（）A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.)21ln()(xxf4．（上海理）若0x是方程31)21(xx的解，则0x属于区间（）A．1,32.B．32,21.C．21,31D．31,05．（上海文）若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（）A．（0，1）.B．（1，1.25）.C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）6．（天津理）函数xxfx32的零点所在的一个区间是（）A．1,2B．0,1C．1,0D．2,17．（天津文）函数2xexfx的零点所在的一个区间是（）A．1,2B．0,1C．1,0D．2,18．（浙江理）设函数,)12sin(4)(xxxf则在下列区间中函数)(xf不存在零点的是3（）A．2,4B．0,2C．2,0D．4,29．（浙江文）已知0x是函数xxfx112的一个零点，若01,1xx，,02xx，则（）A．01xf，02xfB．01xf，02xfC．01xf，02xfD．01xf，02xf10．（湖南文理）函数2441()431xxfxxxx，≤，，的图象和函数2()loggxx的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．111．（福建文）若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是（）A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.21lnxxf12．（重庆理）已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．158(,)33B．15(,7)3C．48(,)33D．4(,7)313．（福建理）函数0,ln20,322xxxxxxf的零点个数为（）A．0B．1C．2D．314.（天津）．对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．3,21,2B．3,21,4C．111,,44D．311,,44415（陕西）函数f(x)=x—cosx在[0，+∞）内（）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点16.（重庆）设m，k为整数，方程220mxkx在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为17、若函数axaxfx)((0a且1a)有两个零点，则实数a的取值范围是18、方程96370xx的解是．.19、已知函数)(xfy和)(xgy在]2,2[的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程0)]([xgf有且仅有6个根②方程0)]([xfg有且仅有3个根③方程0)]([xff有且仅有5个根④方程0)]([xgg有且仅有4个根其中正确的命题是．20、（山东理）已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(mmxf在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx21、（北京）已知函数32,2()(1),2xfxxxx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______22．（湖北文）方程223xx的实数解的个数为．23．（山东理）若函数axaxfx1.0aa有两个零点，则实数a的取值范围是。24．（全国I理）直线y＝1与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是。525．（四川理）已知3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数()yfx的图像有3个交点，求b的取值范围．26．（江西）设函数329()62fxxxxa（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围27．（天津）设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。28.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数.)(23axxxxf(Ⅰ)求)(xf的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线xxfy与)(轴仅有一个交点。6答案：1．0和212．13．2,434．451a例1（1）增区间21,0减区间,21（2）1m例2当2c时，xhy有5个零点当2c时，xhy有9个零点练习1：,0练习2：(1)e1(2)112eeb时，无解；112eeb时，一解；112eeb时，两解。7