2015年高考数学试题分类汇编坐标系与参数方程矩阵与变换

专题二十一矩阵与变换1.（15年福建理科）已知矩阵2111,.4301AB骣骣琪琪==琪琪-桫桫(Ⅰ)求A的逆矩阵1A-；(Ⅱ)求矩阵C，使得AC=B.【答案】(Ⅰ)312221；(Ⅱ)32223．【解析】试题分析：因为2143A骣琪=琪桫，得伴随矩阵3142A，且2A，由11AAA可求得1A-；(Ⅱ)因为ACB，故1CAB，进而利用矩阵乘法求解．试题解析：(1)因为|A|=23-14=2创所以131312222422122A(2)由AC=B得11()CAAAB--=,故1313112C==222012123AB考点：矩阵和逆矩阵．2.（15年江苏）已知Ryx,，向量11是矩阵01yxA的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值.【答案】1120,另一个特征值为1．【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试题解析：由已知，得2，即1112012xxyy，则122xy，即12xy，所以矩阵1120．从而矩阵的特征多项式21f，所以矩阵的另一个特征值为1．考点：矩阵运算，特征值与特征向量专题二十二坐标系与参数方程1.（15北京理科）在极坐标系中，点π23‚到直线cos3sin6的距离为．【答案】1【解析】试题分析：先把点(2,)3极坐标化为直角坐标(1,3)，再把直线的极坐标方程cos3sin6化为直角坐标方程360xy，利用点到直线距离公式136113d.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.2.（15年广东理科）已知直线l的极坐标方程为24sin(2）π，点A的极坐标为722,4A，则点A到直线l的距离为【答案】522．【解析】依题已知直线l：2sin24和点722,4A可化为l：10xy和2,2A，所以点A与直线l的距离为2222152211d，故应填入．【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离，属于容易题．3.（15年广东文科）在平面直角坐标系xy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C的极坐标方程为cossin2，曲线2C的参数方程为222xtyt（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标为．【答案】2,4【解析】试题分析：曲线1C的直角坐标方程为2xy，曲线2C的普通方程为28yx，由228xyyx得：24xy，所以1C与2C交点的直角坐标为2,4，所以答案应填：2,4．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．4.（15年福建理科）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为13cos(t)23sinxtytì=+ïí=-+ïî为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2sin()m,(mR).4prq-=?(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．【答案】(Ⅰ)()()22129xy-++=，0xym--=；(Ⅱ)2m=-32±．【解析】试题分析：(Ⅰ)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得()()22129xy-++=，利用cosx，siny将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)利用点到直线距离公式求解．试题解析：(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为()()22129xy-++=,由2sin()m4prq-=，得sincosm0rqrq--=,所以直线l的直角坐标方程为0xym--=.(Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即()|12m|22，--+=解得2m=-32±考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．5.（15年新课标2理科）在直角坐标系xOy中，曲线C1：cossinxtyt（t为参数，t≠0），其中0≤απ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求||AB的最大值。6.（15年新课标2文科）在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.【答案】（I）330,0,,22；（II）4.【解析】试题分析：（I）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220xyy,22230xyx,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.7．（15年陕西理科）在直角坐标系xy中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin．（I）写出C的直角坐标方程；（II）为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求的直角坐标．【答案】（I）2233xy；（II）3,0．【解析】试题分析：（I）先将23sin两边同乘以可得223sin，再利用222xy，sinx可得C的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则2C12t，再利用二次函数的性质可得C的最小值，进而可得的直角坐标．试题解析：（I）由223sin,23sin得，从而有2222+23,+33xyyxy所以.(II)设13(3t,t),C(0,3)22P+又,则22213|PC|331222ttt，故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.8.（15年陕西文科）在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(32xttyt为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin.(I)写出C的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.【答案】(I)2233xy；(II)(3,0).【解析】试题分析：(I)由23sin，得223sin，从而有2223xyy，所以2233xy(II)设133,22Ptt，又(0,3)C，则22213331222PCttt，故当0t时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).试题解析：(I)由23sin，得223sin，从而有2223xyy所以2233xy(II)设133,22Ptt，又(0,3)C，则22213331222PCttt，故当0t时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).考点：1.坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.9.（15年江苏）已知圆C的极坐标方程为222sin()404，求圆C的半径.【答案】6考点：圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化